Isang halimbawa ng pagkalkula ng mga pondo gamit ang Baumol formula. Pamamahala ng Asset ng Pera

Mga pamamaraan ng pamamahala ng daloy ng pera.

Ang modelo ni Baumol ay simple at medyo katanggap-tanggap para sa mga negosyo na ang mga gastos sa pera ay stable at predictable. Sa katotohanan bihira itong mangyari; Ang balanse ng mga pondo sa kasalukuyang account ay nagbabago nang random, at ang mga makabuluhang pagbabago ay posible.

Mga panimulang punto Ang modelo ni Baumol ay ang pagiging matatag ng daloy ng paggasta Pera, hawak ang lahat ng mga reserba ng mga ari-arian sa pananalapi sa anyo ng mga panandaliang pamumuhunan sa pananalapi at pagbabago ng balanse ng mga ari-arian ng pananalapi mula sa kanilang pinakamataas hanggang sa minimum na zero.

Batay sa ipinakita na graph, makikita na kung ang muling pagdadagdag ng mga balanse ng cash sa pamamagitan ng pagbebenta ng bahagi ng panandaliang pamumuhunan sa pananalapi o panandaliang pautang sa bangko ay isinasagawa nang dalawang beses nang mas madalas, kung gayon ang laki ng maximum at average na balanse ng pera sa negosyo ay magiging kalahati ng marami. Gayunpaman, ang bawat operasyon upang magbenta ng mga panandaliang asset o makakuha ng pautang ay nauugnay sa ilang mga gastos, ang laki nito ay tumataas sa pagtaas ng dalas (o pagpapaikli ng panahon) ng muling pagdadagdag ng mga pondo. Tukuyin natin ang ganitong uri ng gastos na may index na "R o" (ang halaga ng paglilingkod sa isang operasyon upang mapunan ang mga gastusin sa pera).

kanin. 2.1.1 Pagbubuo at paggasta ng balanse ng mga pondo alinsunod sa Baumol Model.

Upang mai-save ang kabuuang halaga ng paglilingkod sa mga operasyon ng muling pagdadagdag ng pera, dapat mong taasan ang panahon (o bawasan ang dalas) ng muling pagdadagdag na ito. Sa kasong ito, ang maximum at average na balanse ng cash ay tataas nang naaayon. Gayunpaman, ang mga ganitong uri ng balanse ng pera ay hindi nagdadala ng kita sa negosyo; Bukod dito, ang pagtaas sa mga balanseng ito ay nangangahulugan ng pagkawala para sa negosyo ng alternatibong kita sa anyo ng mga panandaliang pamumuhunan sa pananalapi. Ang laki ng mga pagkalugi na ito ay katumbas ng kabuuan ng mga balanse ng cash na pinarami ng average na rate ng interes sa panandaliang panahon. mga pamumuhunan sa pananalapi(ipinahayag bilang isang decimal fraction). Ipahiwatig natin ang laki ng mga pagkalugi na ito sa pamamagitan ng index na "P D" (pagkawala ng kita kapag nag-iimbak ng mga pondo).

Ang mathematical algorithm para sa pagkalkula ng maximum at average na pinakamainam na halaga ng balanse ng cash alinsunod sa modelo ng Baumol ay may sumusunod na form (2.1.5 at 2.1.6, ayon sa pagkakabanggit):

; (2.1.5)

kung saan ang YES max ay ang pinakamainam na sukat ng maximum na balanse ng mga monetary asset ng enterprise;

Ang pinakamainam na sukat ng average na balanse ng mga monetary asset ng enterprise;

R O – mga gastos para sa paglilingkod sa isang operasyon ng muling pagdadagdag ng mga pondo;

PD – ang antas ng pagkawala ng alternatibong kita kapag nag-iimbak ng mga pondo (average na rate ng interes sa mga panandaliang pamumuhunan sa pananalapi), na ipinahayag bilang isang decimal na bahagi;

PO DO – nakaplanong dami ng cash turnover (halaga ng cash na ginastos).

Pananalapi ng negosyo

paglilinaw ng modelo ng Baumol-Tobia para sa pamamahala ng pera

A.G. MNATSAKANYAN, Pinuno ng Kagawaran ng Pananalapi at Pautang, Doktor mga agham pang-ekonomiya, Propesor

SA AT. RESHETSKY, Kandidato ng Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor ng Department of Financial Management, Baltic Institute of Economics and Finance,

Kaliningrad

Ang pinakamainam na pagpapasya sa pamamahala ng pera ay ginawa batay sa ilang mga modelo. Ang pagpili ng isang modelo o iba pa ay nakasalalay sa mga detalye ng praktikal na problema sa pamamahala sa pananalapi na nilulutas. Kabilang sa mga ito, ang modelo ng Baumol-Tobin ay sumasakop sa isang espesyal na posisyon at kabilang sa mga klasikal na resulta ng pamamahala sa pananalapi, dahil mayroon itong mahalagang teoretikal na kahalagahan.

Ang modelo ng Baumol-Tobin ay tinalakay sa maraming aklat sa ekonomiya at pananalapi (minsan ay tinatawag na "modelo ng Baumol"). Kasabay nito, ang mga may-akda ay naglalagay ng pangunahing diin sa mga paliwanag ng praktikal na gamit ang mga pangunahing resulta at kadalasang pinababayaan, sa isang antas o iba pa, ang detalyadong derivation at pagkalkula ng mga pangunahing resulta (ito ay tipikal hindi lamang para sa modelong ito), na kadalasang humahantong sa walang malay na pagtitiklop ng mga maling resulta. Gayunpaman, ang lohika ng derivation ng pangunahing resulta (formula) ay lubos na mahalaga kapwa mula sa isang metodolohikal na pananaw at para sa tamang paggamit ng modelo, dahil dapat itong palaging itakda ang mga kondisyon ng applicability ng modelong ito, ang kakanyahan nito at magbigay ng isang detalyadong paglalarawan ng panloob na larawan ng proseso ng pananalapi. Ang lohika para sa pagkuha ng pangunahing resulta, ibig sabihin, ang formula, ay isang paglalarawan ng teknolohiya para sa pamamahala ng kaukulang proseso ng pananalapi. Walang perpektong teknolohiya sa pagkontrol, at ang alinman sa mga ito ay maaaring maging mas perpekto. Ang salitang "modelo" ay hindi isang napakagandang termino, dahil binibigyang-diin nito ang unreality at artificiality. Higit pa

Tamang pag-usapan ang teknolohiya dito, hindi tungkol sa modelo. Sa artikulong ito ay susundin namin ang pangkalahatang tinatanggap na terminolohiya, dahil ito ay maginhawa para sa pagguhit ng mga parallel at paghahambing ng aming mga resulta sa mga resulta na nagmula sa gawain ng Baumol-Tobin.

Ang modelo ng Baumol-Tobin ay pinakamahalaga hindi mula sa isang praktikal, ngunit sa halip mula sa isang teoretikal na punto ng view, dahil ito ay sumasailalim sa pag-unlad ng maraming iba pang pang-ekonomiya at mga konsepto sa pananalapi At mga teknolohiya sa pananalapi. Sa partikular, ito ay may kinalaman sa teknolohiya para sa pagtukoy ng demand curve para sa mga balanse ng cash, pati na rin ang pagbuo ng mga modelo ng stochastic cash management. Para sa objectivity, tandaan namin na ang modelo ng Baumol-Tobin ay batay sa mga ideya ni Wilson sa pamamahala ng imbentaryo.

Samakatuwid, muli naming ilalarawan, ngunit nang mas detalyado, ang prinsipyo ng pagpapatakbo ng modelong ito (teknolohiya) at pag-aralan ang mga kahinaan nito upang makakuha ng mas tama at tumpak na mga resulta, na ibinigay sa ibaba. Tandaan lamang natin na ang modelong ito ay may isang mahalagang depekto (maling kuru-kuro), na pangunahing at pangkalahatan sa kalikasan, na nauugnay sa abot-tanaw ng oras ng pagpaplano sa pananalapi. Sa pangkalahatang kaso, ang abot-tanaw na ito ay hindi maaaring maikli, na pinatunayan sa aming artikulo. Sa kasong ito, ang pagkakasunud-sunod ng pagsasaalang-alang ay ang mga sumusunod.

1. Sa simula pa lang, ihahayag na ang modelo ng Baumol-Tobin ay hindi wastong tinutukoy ang opportunity cost ng mga gastos na nauugnay sa nawala

pananalapi at kredito

kita sa interes sa isang deposito sa bangko (o anumang iba pang asset). Sa katotohanan, ang mga gastos na ito ay makabuluhang mas mataas kaysa sa naunang naisip.

2. Ipapakita na ang modelong ito ay tinatayang likas (linearization sa oras), kaya ang mga resulta ay maaaring (ngunit hindi kanais-nais) na ilapat lamang sa sapat na mababang mga rate ng interes (tandaan na sa Russia ang mga rate na ito ay nananatiling medyo mataas) at isang maliit na bilang ng mga pagbisita sa bangko N para sa layunin ng pag-withdraw ng pera mula sa isang deposit account. Tandaan na ang modelo ng Baumol-Tobin, na malinaw na tinatayang, ay hindi nagpapahiwatig ng isang quantitative criterion para sa approximation na ito. Samakatuwid, ang mga kundisyon para sa pagiging angkop nito ay nananatiling hindi malinaw.

3. Sa konklusyon, sa unang pagkakataon, ang eksaktong mga resulta ay makukuha sa anyo ng isang transendental equation, na nagpapahintulot sa isa na gumawa ng pinakamainam na mga desisyon para sa anumang mga rate ng interes at anumang bilang ng mga pagbisita sa bangko N upang mag-withdraw ng pera mula sa deposito account ( ibig sabihin, sa pinaka-pangkalahatang kaso). Ipapakita na ang modelo ng Baumol-Tobin ay isang espesyal na kaso ng mga pangkalahatang resultang ito, at ito ay maaaring magsilbing karagdagang katibayan ng kanilang bisa, ibig sabihin, ang aming mga resulta ay bumababa sa mga resulta ng modelo ng Baumol-Tobin kapag nag-aalaga. rate ng interes sa zero.

Gaya ng dati, dito ang ibig naming sabihin ay pera bilang ang pinaka-likido na uri ng asset, kadalasang itinalaga sa macroeconomics bilang M1, na kinabibilangan ng cash at pera sa settlement, kasalukuyan at iba pang demand na account. Ang pera na ito ay nagdudulot ng alinman sa napakababang kita o walang kita. Mayroong iba pang mga pinagsama-samang pera M2, MZ, atbp., na hindi gaanong likido, ngunit may parehong antas ng panganib ay maaaring makabuo ng malaking kita sa paglipas ng panahon: mga deposito sa pagtitipid sa oras, mga bono ng gobyerno, katibayan ng deposito. Sa kabila ng malawak na pagkakaiba-iba ng iba't ibang uri ng mga ari-arian na maaaring makabuo ng kita sa paglipas ng panahon, ang populasyon ay nag-iimbak pa rin ng bahagi ng kanilang mga pondo o mga ari-arian sa anyo ng cash, o mas tiyak sa anyo ng M1. Nangangahulugan ito na ang populasyon ay may non-zero demand para sa cash. Ang mga ekonomista ay nahaharap sa gawain ng pagtukoy ng mga quantitative na katangian ng demand na ito. Ang pagiging kapaki-pakinabang ng pera sa pangkalahatan ay tinutukoy, tulad ng nalalaman, sa pamamagitan ng tatlong mga function: isang daluyan ng palitan, isang sukatan ng halaga, at isang paraan ng pagpapanatili ng kita. Malinaw na ang pera, bilang isang daluyan ng palitan, ay higit na mataas sa lahat ng iba pang mga pinagsama-samang pera, dahil ito ay ganap na likido. Pero cash

bilang isang paraan ng pagpapanatili ng kita, ito ay mas mababa kaysa sa iba pang mga anyo ng pera. Ang mga teorya ng demand para sa pera batay sa papel nito bilang isang daluyan ng palitan ay tinatawag na mga teorya ng transactional demand para sa pera. Kailangan ng pera para makabili o, sa pangkalahatan, para magsagawa ng mga transaksyon. Kabilang sa iba't ibang mga teorya ng transaksyon ng demand para sa pera, ang modelo ng Baumol-Tobin ay nananatiling pinakakilala at tanyag, bagaman ito ay lumitaw higit sa kalahating siglo na ang nakalilipas - noong 1952. Bilang karagdagan sa pagtukoy sa curve ng demand para sa pera, pinapayagan ng modelong ito mong mahusay na pamahalaan ang cash ng mga kumpanya (mga balanse ng cash ), pati na rin ang mga mamamayan. Ang pagnanais para sa pinakamainam ay dapat itakda sa pamamagitan ng mga parameter ng demand curve. Dapat hulaan ng mga kumpanya ang kanilang mga balanse sa cash nang naaayon sa pinakamainam na antas. Batay sa kaalaman sa hinaharap na mga pangangailangan ng pera ng kumpanya, ang tagapamahala ay dapat magpasya kung magkano ang balanse ng pera na hawak. Ang sobrang pera ay maaaring i-invest sa mataas na kalidad na panandaliang panahon mga seguridad, magbayad ng mga dibidendo, lumikha ng mga karagdagang reserba, atbp. Ang kakulangan ng salapi ay nagpipilit sa kumpanya na bumaling sa mga pautang, magbenta ng mga mahalagang papel, dahil kinakailangan na magbayad ng mga singil at maging handa para sa iba't ibang mga hindi inaasahang sitwasyon. Ang lahat ng mga hakbang na ito ay nauugnay sa isang mahalagang elemento ng pamamahala ng kumpanya bilang pamamahala ng pera, na ang gawain ay bumababa sa pagtukoy ng pinakamainam na balanse ng pera. Ang balanse ng pera ay ang halaga ng cash na magagamit sa isang sambahayan (pamilya) o kumpanya na nagbabago sa paglipas ng panahon. Ang parehong mga problema ay kailangang lutasin hindi lamang ng mga kumpanya, kundi pati na rin ng gobyerno, mga administrasyong pangrehiyon at lungsod, atbp.

Ang pangunahing bentahe ng cash ay ang kaginhawahan nito, dahil hindi na kailangang pumunta sa bangko para sa bawat pagbili at magkaroon ng ilang mga gastos, pangunahin na nauugnay sa nasayang na oras. Ang pera ay maaaring ilagay sa isang bangko, mamuhunan sa mga bono o kahit na mga stock at magkaroon ng kaukulang karagdagang kita. Samakatuwid, maaari nating sabihin na ang cash ay nagdudulot ng mga pagkalugi sa anyo ng nawalang interes (ang halaga ng pagkakataon ng pera ay palaging naroroon bilang kabilang panig ng barya). Iyon ay, kailangan mong palaging magbayad para sa kaginhawaan ng cash, ngunit hindi overpay. Ang gawain ng bawat tao (manager) ay bawasan ang kabuuang gastos sa pinakamababa. Ipagpalagay natin na alam ng tao (binalak batay sa nakaraang

kasalukuyang karanasan) na sa susunod na panahon T0 = 1 (halimbawa, limang taon, isang taon, isang buwan, atbp.) kakailanganin niya ng S0 cash rubles. Tandaan na ang S0 dito ay may pinansiyal na kahulugan ng cash flow, dahil ang halagang ito ay tumutukoy sa isang conventional time unit T0 (halimbawa, isang taon). Natural lang na ipagpalagay na gagastusin niya ang halagang ito ng S0 nang pantay-pantay, halimbawa, araw-araw sa So/365 rubles.

Mayroong ilang mga pagpipilian para sa pamamahala ng pera. Maaari mong bawiin ang buong halaga ng S0 sa simula ng taon at pagkatapos ay gastusin ito nang pantay-pantay sa buong taon. Ang average na taunang halaga, sa kahulugan ng isang arithmetic average, na magkakaroon ng isang tao sa taon ay magiging + 0) = S0/2. Gaya ng dati, tumatagal tayo ng isang taon bilang unit ng oras. Ito ay para sa mga layuning pang-ilustrasyon lamang. Sa katunayan, ang aming diskarte ay nagbibigay-daan para sa posibilidad na pumili ng anuman karaniwang yunit oras.

Ang pangalawang opsyon para sa cash management ay ang pagbisita sa bangko ng dalawang beses sa loob ng taon. Sa simula ng taon, ang unang kalahati ng halaga na katumbas ng S0/2 ay binawi, na pantay na ginagastos sa unang kalahati ng taon, na bumababa sa zero. Sa oras na ito, ang ikalawang kalahati, na matatagpuan sa bangko, ay bumubuo ng kita ng interes. Dahil dito, sa unang kalahati ng taon, sa karaniwan, magkakaroon ng halaga ng cash sa kamay na katumbas ng mga halaga ng magagamit na cash sa anyo ng isang pag-unlad ng arithmetic). Pagkatapos ng unang kalahati ng taon, ang pangalawang halaga ng S0/2 ay agad na na-withdraw mula sa bank account para sa mga gastos sa susunod na ikalawang kalahati ng taon. Dahil dito, sa ikalawang kalahati ng taon, sa karaniwan ay magkakaroon ng halaga ng cash na nasa kamay na katumbas ng ^¿/2+0) /2=S0/4, tulad ng sa unang kalahati ng taon. Kung sa bawat kalahating taon ang average na halaga ng cash na nasa kamay ay katumbas ng So/4, ang average na taunang halaga ng cash ay magiging S0/4, na halata.

Katulad nito, maaari mong isaalang-alang ang pagbisita sa bangko ng tatlo o apat na beses. Sa pangkalahatan, kapag bumibisita sa Iraz Bank sa buong taon, ang halaga ng S0/N ay babawiin sa bawat pagkakataon. Ang halagang ito ay gagastusin sa panahon ng 1/I = T, na nagbabago sa panahong ito mula sa halagang S0/N patungong zero.

Samakatuwid, sa pangkalahatang kaso, ang average na taunang halaga ng cash ay magiging ^¿/Н + 0) /2 = S0/2N (ito ang average na halaga ng isang bumababa na pag-unlad ng arithmetic). Mula sa formula na ito ay malinaw na ang mas malaki I, mas mababa ang average na taunang halaga "bawat

mga kamay,” na nangangahulugan ng mas kaunting pagkawala mula sa nawalang interes. Ito ang medyo di-halatang lohika na pinagbabatayan ng modelong Baumol-Tobin. Samakatuwid, sa ibaba ay mas maingat nating susuriin at wastong tutukuyin ang mga pagkalugi na ito at magpapakita ng higit pang nakakumbinsi na mga katwiran para sa lohika na ito.

Opportunity cost ng cash. Ngayon ay kailangan mong matukoy ang mga pagkalugi mula sa pagpapanatiling cash sa kamay. Karaniwan sa panitikan sa ekonomiya nang walang katibayan, sa isang intuitive na antas ay pinaniniwalaan na ang mga pagkalugi na ito ay proporsyonal sa produkto ng bank rate R0 at ang average na taunang halaga ng cash na S0/2N. Gayunpaman, ang pahayag na ito ay mali, na humahantong sa isang maliit na pagtatantya ng mga pagkalugi na nauugnay sa kanilang tunay na halaga (sinundan ng mga may-akda ng modelong ito ang lohika ng modelong Wilson na nauugnay sa pamamahala ng imbentaryo). Ang mga pagkalugi mula sa pag-iimbak ng pera, o sa halip ang kanilang tamang kalkulasyon, ay maaaring may independiyenteng kahalagahan sa ekonomiya na hindi nauugnay sa kontekstong ito. Sa partikular, ang pagmamaliit sa mga pagkalugi na ito ay maaaring makalinlang sa mga tagapamahala na hindi papansinin ang gayong "maliit na bagay" at hindi papansinin ang pamamahala ng pera. Bilang karagdagan, ang isang pang-eksperimentong pagsubok ng demand curve para sa cash ay hindi nakumpirma ang teoretikal na resulta, tulad ng ipinapakita sa trabaho. Samakatuwid, ang kaukulang eksaktong pagkalkula ng mga pagkalugi na ito ay iminungkahi sa ibaba.

Hayaang R0 ang taunang rate ng bangko, o ang rate ng return sa isang alternatibong pamumuhunan. Sa modelong Baumol-Tobin "sa pamamagitan ng default" ipinapalagay na ang rate ng interes na ito R0 ay itinakda kaugnay sa isang kondisyong yunit ng panahon T0, ibig sabihin, R0 = R0(T0), kung saan T0 = 1. Ang pangyayaring ito ay dapat ding isaisip kapag gamit ang modelong ito, kung hindi, posible ang mga maling kalkulasyon. Halimbawa, kung ang panahon ng pagpaplano T0 = 6 na buwan, kung gayon ang rate ^ ay dapat matukoy na may kaugnayan sa panahon ng 6 na buwan, na sa modelo ng Baumol-Tobin ay ipinapalagay na katumbas ng isa. Ito ay isang malinaw na kawalan ng diskarteng ito, dahil ang ilang mga paghihirap ay lumitaw, na kadalasang humahantong sa mga pagkakamali. Ang lahat ng mga paghihirap na ito ay madaling maiiwasan kung hindi namin kakailanganin ang pagkakapantay-pantay na T0 = 1. Gayunpaman, sa ngayon ay susunod kami sa tradisyonal na diskarte. Ang mga problemang ito ay sakop nang mas detalyado sa mga gawa. Ipagpalagay na ang rate na ito ay sapat na maliit, tanging sa kasong ito ay maaaring mailapat ang simpleng interes, na kung ano ang ginagawa bilang default sa modelo ng Baumol-Tobin. Ipaliwanag natin ito sa ibaba.

pananalapi at kredito

Sa simula ng taon, kapag una kang bumisita sa bangko, ang halagang S0/N ay babawiin mula sa account, ang kita ng interes kung saan sa loob ng taon ay magiging L^/D kung ang halagang ito ay nasa bangko, ibig sabihin, ito kumakatawan sa pagkawala mula sa unang pag-withdraw ng halagang S0 /N. Samakatuwid, ang halaga ng unang pag-withdraw mula sa isang bank account ay:

kung saan ang pagpaparami ng isa ay naiwan para sa kalinawan, dahil dapat itong tandaan na ito ang oras na T0 = 1.

Ang pangalawang pagbisita sa bangko ay magaganap pagkatapos ng isang yugto ng panahon T = 1 /N, at ang halagang S0/N ay babawiin muli. Ang buong panahon ng yunit (isang taon, halimbawa) ay nahahati sa N pantay na pagitan. Sa isang panahon ng T, ang halagang ito ay nagdudulot ng kita ng interes, ngunit sa natitirang ^ - 1) mga panahon, ang bawat isa ay katumbas ng T = 1/N, ang kita ng interes ay hindi matatanggap, na aabot sa mga pagkalugi na katumbas ng:

^i -^.^=^^(1 -1),

kung saan ang multiplier (1-1/^ ay naglalarawan ng oras na katulad ng isa sa nakaraang expression, ibig sabihin, ang oras kung kailan ang halagang ito ay maaaring nasa deposito sa bangko, ngunit wala doon. Pagkatapos ng isang oras ng 2T, ang ikatlong pagbisita sa bangko ay dapat mangyari, at ang halagang S0/N ay dapat i-withdraw muli. Ang mga pagkalugi mula sa nawalang kita ng interes ay:

S0 i - 90 i.- = 90 i0 (1 - -).

N 0 N ^ N N 0 N Ang karagdagang pagsasaalang-alang ay maaaring isagawa sa pamamagitan ng pagkakatulad. Sa pangkalahatang kaso, pagkatapos ng mga panahon ng j ay magaganap ang ika-0+1) na pagbisita sa bangko at ang halagang S0/N ay babawiin mula sa account, kung saan y = 1, 2,...F Ang halaga ng nawalang kita ng interes sa pangkalahatang kaso na ito ay magiging katumbas ng:

90R0 - 90 I = ^R0 (1 -C.

N N N N N Sa partikular, kapag y = N, mula sa pangkalahatang formula na ito matutukoy mo ang mga pagkalugi mula sa huling N^0 sa cash withdrawal account, na magiging: I 50 I N -1 = 50 I (1 N -1) I

Ang resulta na ito ay medyo halata. Sa katunayan, ang halagang S0/N ay babawiin mula sa account sa simula ng huling ^ika-panahon at hindi bubuo ng kita lamang sa panahong 1/K. Samakatuwid, ang produkto ng halagang ito ay S0/N sa oras na 1/ N at sa pamamagitan ng rate L^ ay magbibigay ng mga pagkalugi, na at nakuha sa kanang bahagi ng huling pagkakapantay-pantay. Sa mga unang panahon (N-1) ang halagang ito ay magkakaroon pa rin ng interes

kita. Ang mga halaga ng cash na ito ang magiging pinakamababa kumpara sa lahat ng iba pa. Ang pinakamataas na pagkawala ay magreresulta mula sa pinakaunang pag-withdraw ng cash mula sa account.

Hanapin natin ngayon ang kabuuang pagkawala ng kita sa interes mula sa hindi kinita na interes, na tinukoy bilang C (N), para sa buong panahon ng pagpaplano (isang taon). Upang gawin ito, buuin natin ang lahat ng pagkalugi para sa bawat indibidwal na pag-withdraw ng pera na nakuha sa itaas:

) = N 1 + ~N Ro(1 -N +

+^ Ro(i - -2) + ...+^ Ro(i - N^) =

1 + (1 - -) + (1 - -) + (1 - -) +... + (1 - N-1)

Sa itaas, ang mga halatang pagbabagong algebraic ay isinagawa upang ihiwalay ang kabuuan ng mga tuntunin ng isang pag-unlad ng aritmetika. Ang bawat kasunod na termino ng pag-unlad (ang mga ito ay nasa panaklong) ay nakuha mula sa nauna sa pamamagitan ng pagbabawas ng halaga na 1/K. Inilalarawan namin nang detalyado ang lahat ng mga yugtong ito ng mga kalkulasyon, dahil dito ang unang pagkakamali ay ginawa ng higit sa kalahating siglo. nakaraan at pagkatapos ay inulit ng maraming beses sa mga libro at artikulo. Gamit ang formula para sa kabuuan ng mga tuntunin ng isang pag-unlad ng aritmetika, makikita natin ang alternatibong halaga ng cash:

С1(N) = -°- R0 1 N 0 2

N = R0(1 + N) = 2N 0

= -~ R +- S0 R0. 2N^2 00

Ang aming resulta (1) ay naiiba sa magkatulad na mga expression na ang isang bagong termino ay lilitaw sa kanan ng huling katumbas na tanda. Noong nakaraan, tanging ang unang termino na £0A0/2J ang naroroon sa mga gastos na ito. Ang kakaiba ay na sa mahabang panahon ay hindi binigyan ng pansin ang error na ito. Bilang karagdagan sa computational proof ng kawastuhan ng expression (1), na ipinakita sa itaas nang buong detalye, maaari rin nating isaalang-alang ang pinansiyal na kahulugan ng expression na ito at ang hinalinhan nito. Gaya ng dati, sa ganitong mga kaso kinakailangan na gumamit ng ilang matinding kaso ng pag-verify kung saan hindi kinakailangan ang mga detalyadong kalkulasyon. Halimbawa, sa kaso ng isang beses na pagbisita sa bangko, mula sa formula (1) sumusunod na sa N=1, ang mga alternatibong gastos ay

C1 (1) = I + - S0 I = ^ I.

Depende sa mga gastos sa bilang ng mga pagbisita sa bangko

Ang pagiging patas ng resultang ito ay walang pag-aalinlangan. Ito ay katumbas ng kita ng interes para sa taon sa halaga ng deposito na Sg, ang ani nito ay katumbas ng B.a Kung gagamitin natin ang nakaraang resulta, kalahati lamang ng aktwal na gastos ang makukuha natin.

Ang pangalawang matinding kaso ay isang walang katapusang malaking bilang ng mga pagbisita sa bangko N, kung saan ang pinakamababang gastos (1) ay nakakamit. Kung ang lahat ng pagkalugi ay ibinaba lamang sa ganitong uri ng gastos, kung gayon ang pinakamababa sa mga pagkalugi na ito ay makakamit na may pinakamataas na posibleng bilang N ng mga pagbisita sa bangko sa isang kumbensyonal na solong panahon (taon). Sa teorya, ang halagang ito ay maaaring katumbas ng infinity (i.e., arbitraryong malaki), pagkatapos ay matutukoy lamang ang mga gastos sa pamamagitan ng pangalawang terminong SgRg/2 ng pagkakapantay-pantay (1). Iyon ay, kahit na may isang walang katapusang malaking halaga ng A, ang ganitong uri ng gastos ay hindi mababawasan sa zero, ngunit magiging katumbas ng 0.5^^. Ito ang pangunahing pagkakaiba sa pagitan ng aming mga resulta at ang mga resulta ng teorya ng Baumol-Tobin, kung saan direktang sinusundan nito na sa kasong ito ang mga gastos na ito ay mababawasan sa zero. Ang kamalian ng gayong mga konklusyon ay tila halata, dahil ang problema ay bumabagsak sa isang tuluy-tuloy na annuity. Kung ang halaga ng N ay sapat na malaki, maaari nating ipagpalagay na ang pag-withdraw ng mga halaga ay nangyayari nang tuluy-tuloy. Ang halaga ng Sg sa account ay patuloy na bababa sa zero sa buong taon, na magdudulot ng pagkawala ng kita sa interes.

Ang malaking error na ito ay medyo halata mula sa mga simpleng husay na pagsasaalang-alang, kung tama tayong magpapatuloy tuloy-tuloy na accrual kita sa interes, at, tulad ng makikita mula sa ekspresyong ito, para sa N > 1, ang kontribusyon ng pangalawang termino sa mga pagkalugi na ito ay palaging mas mataas kaysa sa unang termino sa formula (1). Iyon ay, ang mga pagkalugi mula sa nawalang kita ng interes ay talagang mas mataas kaysa sa naunang naisip. Ang mga pagkakaibang ito ay biswal na kinakatawan ng graph C(SH (dashed line).

Hindi asymptotically ang graph na ito sa abscissa axis (zero value), gaya ng dati, ngunit lumalapit sa pahalang na tuwid na linya С1(da) = SgRg/2 (dash-dotted line). Tandaan na kung minsan sa literatura ng ekonomiya ang pag-asa ng mga gastos sa laki ng balanse ng cash ay itinayo, at hindi sa N, na hindi nagbabago sa kakanyahan ng problema.

pagkakaroon Buong paglalarawan mga gastos sa anyo ng formula (1), nakakakuha kami ng mga karagdagang pagkakataon sa paggawa ng pinakamainam na mga desisyon sa pamamahala ng mga balanse ng pera ng kumpanya. Ang pag-withdraw ng pera mula sa isang account ay makatuwiran kung maaari itong i-reinvest na may mas mataas na kita (o utility para sa indibidwal), na kung ano ang ipinapalagay bilang default sa modelo ng Baumol-Tobin. Alam ang mga gastos (1), maihahambing ang mga ito sa kita na maaaring matanggap mula sa muling pamumuhunan. Iyon ay, nakakakuha tayo ng pagkakataon na mahusay na pamahalaan hindi lamang ang pera, kundi pati na rin ang anumang iba pang mga asset. Ang pag-withdraw ng pera mula sa account ay magkakaroon ng kahulugan kung ang net present value ay hindi bababa sa zero. Maaaring alisin ang mga karagdagang detalye dahil ang mga gastos (1) ay tinatantya dito, tulad ng ipinapakita sa ibaba. Mas tumpak na mga resulta ay makukuha sa ibang pagkakataon. Ang minamaliit na antas ng mga gastos sa modelong Baumol-Tobin ay maaaring humantong sa katotohanang maaaring balewalain ng ilang mga tagapamahala ang mga ito at hindi maglapat ng pinakamainam na paraan ng pamamahala ng pera. Bilang karagdagan, ang error na ito ay lohikal din, na nakakasira ng ilang husay na representasyon ng pagsusuri sa pamumuhunan.

Ang ilang mga paglilinaw ng modelo. Ipakita natin na kapag nakakuha ng resulta (1), simple (tinatayang) interes ang aktwal na ginamit, samakatuwid ang formula (1) ay hindi tumpak na tinatantya ang mga gastos sa pagkakataon dahil sa nawalang kita ng interes. Bilang karagdagan, gagawa tayo ng isa pang hakbang patungo sa mas sapat na solusyon sa problemang ito.

Kung ang N ay ang bilang ng mga taunang pagbisita sa bangko, ang yugto ng panahon na T (sinusukat sa mga taon) sa pagitan ng bawat pagbisita sa bangko ay magiging katumbas ng

T = - (taon). N

Tandaan na ang N ay isang dami ng daloy, at ang dimensyon nito ay dapat tumugma sa dami

mga pagbisita sa bangko bawat yunit ng oras (halimbawa, isang taon). Ang halagang £ na regular na na-withdraw mula sa account ay katumbas ng:

Para sa mga t panahon, ang bawat isa ay katumbas ng T, ang kita ng interes ay dapat na maipon sa halagang £ katumbas ng:

S(1 + R0)mT -S at mTR0S = m

kung saan ang tinatayang pagkakapantay-pantay ay nakukuha hanggang sa mga linear na termino ng pagpapalawak ng serye (mga simpleng porsyento). Ang expression na pinakamalayo sa kaliwa ng equal sign ay eksakto. Kaugnay ng aming problema, ang m ay ang bilang ng mga panahon kung saan ang halagang £ = S0/N ay wala sa account, at samakatuwid ito ay nawawalang kita ng interes. Para sa unang na-withdraw na halaga t = N para sa pangalawang t = N- 1), para sa pangatlong t = N- 2), atbp. Ang mga halagang ito ay dapat na halili sa expression (A), na magbibigay ng kaukulang imputed mga gastos na nakuha noong kumukuha ng formula (1).

Bilang karagdagan sa pagkawala ng kita sa interes, may isa pang bahagi ng kabuuang gastos C2(I), na direktang nauugnay sa proseso ng pag-withdraw ng mga pondo mula sa isang account na bumubuo ng kita ng interes. Gaya ng ipinapakita sa itaas, bumababa ang mga gastos C1 habang tumataas ang bilang ng mga pagbisita sa bangko N. Gayunpaman, habang tumataas ang N, tumataas ang mga gastos C2(I) na nauugnay sa pagbisita sa bangko.

Kasunod ng tradisyon, ibibigay namin ang pinakasimpleng interpretasyon ng hitsura ng mga gastos C2(^ na nauugnay sa pagbisita sa bangko. Tukuyin natin sa pamamagitan ng P ang mga gastos ng isang pagbisita sa bangko. Ang mga gastos P ay hindi nakadepende sa halagang na-withdraw mula sa bank account (ito ay isang pangunahing kondisyon). Pangunahing tinutukoy ang mga ito sa pagkawala ng oras para sa isang paglalakbay sa bangko at pabalik, paghihintay sa linya at pagproseso ng pag-withdraw ng pera mula sa isang savings account, mga komisyon, pagbabayad ng mga kontrata, atbp. Halimbawa, kung kumikita ka ng 40 rubles / oras at ang kabuuang pagkawala ng oras ay 5 oras bawat pagbisita, ang halaga ng pagkakataon ng nawalang oras ay magiging katumbas ng: 5 oras 40 rubles / oras = 200 rubles. Sa halagang ito ng pagkalugi mo dapat idagdag ang mga direktang gastos sa paglalakbay sa bangko at pabalik. Bilang karagdagan, ang mas madalas na pag-withdraw ng pera mula sa account, mas mababa ang rate ng interes sa mga deposito sa oras, na dapat ding isama sa mga gastos. Ang halaga ng mga gastos na ito ay dapat kalkulahin ng manager sa bawat partikular na kaso nang hiwalay, na hindi ang layunin ng artikulo. Taunang gastos para sa

Ang pagbisita sa bangko, na ipinahiwatig ng C, ay:

C2 (N) = P N. (2)

Malinaw, kung ang lahat ng pagkalugi ay nabawasan lamang sa ganitong uri, kung gayon ang kanilang pinakamababa ay makakamit sa isang pagbisita sa bangko sa simula ng panahon ng pagpaplano (taon).

Kapag tinukoy ang ganitong uri ng gastos, sinunod namin ang klasikong diskarte, pinag-uusapan ang tungkol sa pag-withdraw ng pera mula sa isang bank account. Gayunpaman, ang pagtanggap ng pera ay maaaring mangyari sa iba't ibang paraan, gaya ng tinalakay sa itaas. Sa pangkalahatan, ang paggamit ng pamamaraang ito ay maaaring mangailangan ng maraming malikhaing pagsisikap at hindi limitado lamang sa mga deposito sa bangko. Maaaring ito rin ay pagkuha ng pautang o pagbebenta (o pagbebenta sa pagkalugi) ng kumikitang peligrosong asset ng kumpanya. Bilang isang tuntunin, mas mataas ang return sa mga mapanganib na asset, mas malaki ang P. Ngunit sa lahat ng mga kasong ito, ang mga gastos sa "pag-cash out" ay dapat matukoy sa pamamagitan ng formula (2), kung hindi, maaaring kailanganin ang ibang teknolohiya ng pamamahala.

Ang kabuuang halaga ng lahat ng mga gastos para sa panahon ng pagpaplano (taon) ay katumbas ng:

TC (N) = C + C2 = 2 R S + 2 R0 Kaya N-1 + PN. (3)

Sa equation na ito, ang N lamang ang nakasalalay sa kagustuhan at kagustuhan ng manager (endogenous variable), ang lahat ng iba pang mga variable ay hindi nakasalalay dito (exogenous variables), kaya dapat silang ituring na pare-pareho, at ang manager ay maaaring baguhin ang variable N bilang siya. itinuturing na kapaki-pakinabang. Ang natural na pagnanais ng manager ay bawasan ang kabuuang mga gastos (3), na nakadepende sa N. Ang gawain ng bawat manager ay kalkulahin ang bilang ng mga pagbisita sa bangko N kung saan ang kabuuang mga gastos na ito ay naging minimal:

Ang unang kondisyon ng order para sa minimum ay mayroon

kung saan ang expression (3) ay pinalitan para sa TS. Tandaan na walang kontribusyon sa derivative ng kabuuang gastos mula sa terminong A^^, dahil hindi ito nakasalalay sa N. Samakatuwid, ang solusyon na nakuha nina Baumol at Tobin ay naging tama. Sa paglutas ng equation (4), nakita namin ang pinakamainam na bilang ng mga pagbisita sa bangko sa loob ng isang taon:

kung saan ang kabuuang pagkalugi ay naging minimal na posible. Sa partikular na halagang ito ng N, ang pinakamainam na halaga ng cash na na-withdraw sa bawat oras mula sa isang bank account ay dapat na katumbas ng

Ang formula na ito ay maaari ding gamitin upang matukoy ang pinakamainam na balanse ng cash na dapat hiramin o tanggapin ng kumpanya bilang resulta ng pagbebenta ng mga securities, pagkatapos ay ang P ay mga gastos sa transaksyon para sa mga transaksyon sa mga securities o pagkuha ng mga pautang.

Kung mayroong 365 araw sa isang taon, ang halagang ito ay babawiin mula sa account tuwing 365/^ araw. Alinsunod dito, ang average na taunang halaga ng cash sa kamay ay magiging

Mula sa pormula na ito ay malinaw na kung mas mataas ang rate ng interes, mas mababa ang average na taunang halaga ng cash sa mga kamay ng populasyon at mga kumpanya. Ang bisa ng pahayag na ito ay walang pag-aalinlangan. Sa panitikang pang-ekonomiya, ang modelo ng Baumol-Tobin ay ginagamit din bilang isang modelo ng demand para sa pera. Tandaan na ang pangangailangan para sa pera ang unang interesado sa mga may-akda ng modelong ito, at hindi ang problema ng pinakamainam na pamamahala ng pera. Sa kasong ito, ang equation (7) ay kinuha bilang demand equation. Ang kabuuang mga gastos kapag ang pagkakapantay-pantay (5) ay nasiyahan ay may pinakamababang halaga na katumbas ng:

TS (Ne) = 2 R £o + \^2РЯо £о,

kung saan ang expression (5) ay pinalitan sa (3) sa halip na N. Madaling i-verify na ito nga ang pinakamababang halaga sa pamamagitan ng pagkuha ng pangalawang derivative, na malinaw na mas malaki sa zero: d2TC/dN2 > 0. Kaya, hindi lamang ang kinakailangang kondisyon para sa minimum, ngunit sapat.

Ang isinasaalang-alang na modelo ay may ilang mga disbentaha na halata ngayon, na sa anumang paraan ay nakakabawas sa mga merito ng teoryang ito, na nagpapakita ng mga halatang prospect para sa pag-unlad at paglilinaw. Halimbawa, una, ang pagbabawas ng mga gastos sa hinaharap ay maaaring ganap na isaalang-alang. Pangalawa, ang karamihan ng populasyon ng Russia ay tumatanggap sahod sa cash. Ang ibang uri ng kita ay cash din. Sa ganitong mga kaso

dapat nating isaalang-alang ang baligtad na problema kumpara sa tinalakay sa itaas. Ang isang tao, na nakatanggap ng kita, ay dapat magpasya kung gaano karaming pera ang itatago niya sa cash at kung magkano ang ilalagay niya sa isang bank savings account na bumubuo ng kita sa interes. Ang diskarte na ito ay karaniwang ginagamit upang ilarawan ang unang kalahati ng buhay ng isang tao bago magretiro, kapag nagsusumikap siyang kumita ng higit pa kaysa sa ginugol niya sa parehong oras. Sa itaas, ang modelo ng Baumol-Tobin ay mahalagang itinuturing na isang tao na nagretiro at nagmamay-ari ng pera sa isang savings account.

Kasabay nito, ang modelong ito ay may mas malawak na inilapat na kalikasan. Sa partikular, ito ay may kinalaman sa pamamahala ng isang portfolio ng mga mahalagang papel na hawak kumpanya ng brokerage o isang garapon. Ang mga seguridad ay maaaring may iba't ibang antas ng pagkatubig, na hindi nakasalalay sa kakayahang kumita.

Sa parehong tagumpay, ang modelo ng Baumol-Tobin ay maaaring gamitin kapag nagbebenta hindi lamang ng mga securities, kundi pati na rin ng real estate, na maaaring tawaging "cash-out ng mga pamumuhunan sa real estate." Ang problema lang ay ang mga asset na ibinebenta ay nahahati. Mahirap itong gawin na may kaugnayan sa real estate nang direkta, ngunit sa prinsipyo posible.

Panitikan

1. Braley R. Mga Prinsipyo ng corporate finance / R. Braley, S. Myers; lane mula sa Ingles M.: Olimp-Business, 1997. 1087 p.

2. Brigham Y. Pamamahala sa pananalapi / Y. Brigham, L. Gapenski. SPb.: Paaralan ng ekonomiya, 1997. T. 2. 668 p.

3. Van Horn J. K. Fundamentals of financial management / J. K. Van Horn. M.: Pananalapi at Istatistika, 1996. 799 p.

4. Vorst I. Economics ng kumpanya / I. Vorst, P. Revent-low. M.: Higher School, 1994. 272 p.

5. Kovalev V.V. Panimula sa pamamahala sa pananalapi / V.V. Kovalev. M.: Pananalapi at Istatistika, 1999. 768 p.

6. Mankiw G. N. Macroeconomics / G. N. Mankiw. M.: MSU, 1994. 735 p.

7. Reshetssky V.I. Financial mathematics. Pagsusuri at pagkalkula mga proyekto sa pamumuhunan/ V. I. Reshetssky. Kaliningrad: BIEF, 1998. 395 p.

8. Reshetssky V. I. Pagsusuri sa ekonomiya at pagkalkula ng mga proyekto sa pamumuhunan / V. I. Reshetssky. Kaliningrad: Yantarny Skaz, 2001. 477 p.

9. Trenev N. N. Pamamahala sa pananalapi / N. N. Trenev. M.: Pananalapi at Istatistika, 1999. 495 p.

10. Cheng F. Corporate finance: theory, method and practice / F. Cheng, J. Li, I. Finnerty. M.: INFRA-M, 2000. P. 685.

11. Shim D.K. Pamamahala sa pananalapi / D.K. Shim, D.G. Siegel. M.: Filin, 1996. 365 p.

Si William Baumol (W.J. Baumol) ang unang nagmungkahi at naglathala noong 1952 sa kanyang monograp na "The Transaction Demand for Cash: An Inventory Theoretical Approach" ang hypothesis na ang balanse ng cash sa account ay sa maraming paraan katulad ng balanse ng imbentaryo, kaya pinakamainam ang modelo Ang dami ng order (EOQ) ay maaari ding gamitin upang matukoy ang target na balanse ng cash.

Ipinapalagay na ang negosyo ay nagsisimulang gumana nang may pinakamataas at naaangkop na antas ng mga pondo para dito, at pagkatapos ay unti-unting ginugugol ang mga ito sa isang tiyak na tagal ng panahon. Inilalagay ng kumpanya ang lahat ng papasok na pondo mula sa pagbebenta ng mga kalakal at serbisyo sa mga panandaliang securities. Sa sandaling maubos ang cash reserve, iyon ay, ito ay magiging katumbas ng zero o umabot sa isang tiyak na antas ng kaligtasan, ang kumpanya ay nagbebenta ng bahagi ng mga securities at sa gayon ay replenishes ang cash reserve sa orihinal na halaga nito. Kaya, ang dynamics ng balanse ng mga pondo sa kasalukuyang account ay isang "sawtooth" na graph (Larawan 13).

Fig. 13 - Graph ng mga pagbabago sa balanse ng mga pondo sa kasalukuyang account

(modelo ng Baumol)

Ang halaga ng muling pagdadagdag (Q) ay kinakalkula gamit ang formula:

, (10.8)

saan - hinulaang pangangailangan para sa mga pondo sa panahon (taon, quarter, buwan);

- mga gastos para sa pag-convert ng cash sa mga securities;

- katanggap-tanggap at posibleng kita ng interes para sa negosyo sa mga panandaliang pamumuhunan sa pananalapi, halimbawa, sa mga seguridad ng gobyerno.

Kaya, ang average na cash holding ay , at ang kabuuang bilang ng mga transaksyon para sa pag-convert ng mga securities sa cash (K) ay katumbas ng:

, (10.9)

Ang kabuuang gastos (OR) ng pagpapatupad ng naturang patakaran sa pamamahala ng pera ay magiging:

, (10.10)

Ang unang termino sa formula na ito ay kumakatawan sa mga direktang gastos, ang pangalawa ay ang nawalang tubo mula sa pagpapanatili ng mga pondo sa isang kasalukuyang account sa halip na pamumuhunan sa mga ito sa mga mahalagang papel.

10.3.2 Modelong Miller–Orr

Sina Merton Miller (Miller M.H.) at Daniel Opp (Orr D.A.) ay nilikha at unang inilathala noong 1966 sa aklat na “Model of the Demand for Money by Firms” isang modelo para sa pagtukoy ng target na balanse ng cash na isinasaalang-alang ang kadahilanan ng kawalan ng katiyakan. mga pagbabayad ng cash at mga kita.

Ang modelo ni Baumol ay simple at sapat na katanggap-tanggap para sa mga negosyo na ang mga gastos sa pera ay stable at predictable. Sa katotohanan bihira itong mangyari; Ang balanse ng mga pondo sa kasalukuyang account ay nagbabago nang random, at ang mga makabuluhang pagbabago ay posible.

Ang modelo na binuo nina Miller at Orr ay kumakatawan sa isang kompromiso sa pagitan ng pagiging simple at katotohanan. Nakakatulong itong sagutin ang tanong: Paano dapat pamahalaan ng isang negosyo ang mga reserbang pera nito kung imposibleng mahulaan ang pang-araw-araw na pagpasok o pag-agos ng pera? Ginagamit nina Miller at Orr ang proseso ng Bernoulli upang bumuo ng modelo - isang stochastic na proseso kung saan ang pagtanggap at paggasta ng pera sa bawat panahon ay independiyenteng random na mga kaganapan.

Ang lohika ng mga aksyon ng tagapamahala ng pananalapi upang pamahalaan ang balanse ng mga pondo sa kasalukuyang account ay ipinakita sa figure at ay ang mga sumusunod. Magulong nagbabago ang balanse ng account hanggang sa maabot nito ang pinakamataas na limitasyon. Sa sandaling mangyari ito, ang kumpanya ay magsisimulang bumili ng sapat na halaga ng mga securities upang maibalik ang cash reserve sa ilang normal na antas (point of return). Kung ang cash reserve ay umabot sa mas mababang limitasyon, pagkatapos ay ibebenta ng kumpanya ang mga securities nito at sa gayon ay replenishes ang cash reserve sa normal na limitasyon.

Ang konsepto ng modelo ng Miller-Orr ay ipinapakita sa Fig. 14.

kanin. 14 - Iskedyul ng mga pagbabago sa balanse ng mga pondo sa kasalukuyang account

(modelo ng Miller-Orr)

Kapag nagpapasya sa magnitude ng variation (ang pagkakaiba sa pagitan ng upper at lower limit), ang sumusunod na patakaran ay inirerekomenda: kung araw-araw na variability mga daloy ng salapi ay malaki o ang mga nakapirming gastos na nauugnay sa pagbili at pagbebenta ng mga mahalagang papel ay mataas, kung gayon ang negosyo ay dapat na dagdagan ang saklaw ng pagkakaiba-iba at vice versa. Inirerekomenda din na bawasan ang hanay ng pagkakaiba-iba kung may pagkakataon na makabuo ng kita dahil sa mataas na rate ng interes sa mga mahalagang papel.

Ang modelo ay ipinatupad sa maraming yugto.

, (10.11)

, (10.12)

, (10.13)

Kapag gumagamit ng modelo ng Miller-Orr, dapat mong bigyang pansin ang mga sumusunod na punto:

Modelo ng Baumol:

Hindi tulad ng klasikal na modelo ng entrepreneurial, sa modelo ni W. Baumol ay hindi tubo ang pinalaki, ngunit dami ng benta. Sa mga oligopolistikong pamilihan, na noong ika-20 siglo. Karamihan, ang kumpanya ay nagsusumikap na mapanatili ang bahagi ng merkado nito, samakatuwid, sa isang oligopoly, ang pag-maximize ng dami ng benta ay nagiging target na function ng kumpanya.

Ang modelo ng Baumol ay isang algorithm na nagbibigay-daan sa iyong i-optimize ang laki ng average na balanse ng mga monetary asset ng isang enterprise, na isinasaalang-alang ang dami ng turnover ng pagbabayad nito. Alinsunod sa modelong iminungkahi ni William Baumol, ang mga balanse ng monetary asset ng enterprise para sa darating na panahon ay tinutukoy sa mga sumusunod na halaga:

a) ang minimum na balanse ng monetary asset ay katumbas ng zero;

b) ang pinakamainam (din, sa interpretasyon ng V. Baumol, ang maximum) na balanse ng mga monetary asset ay kinakalkula gamit ang formula:

· kung saan ang OO ay ang pinakamainam na balanse ng mga monetary asset ng enterprise sa panahon ng pagpaplano;

· Rk - ang average na halaga ng mga gastos para sa paglilingkod sa isang transaksyon ng mga panandaliang pamumuhunan sa pananalapi (fixed na halaga ng mga gastos para sa isang transaksyon);

· Oda - ang kabuuang dami ng turnover ng pagbabayad (mga gastos sa paraan ng pagbabayad) ng negosyo sa nakaplanong panahon;

· SPk - rate ng interes sa mga panandaliang pamumuhunan sa pananalapi sa panahong sinusuri (ipinahayag bilang isang decimal fraction).

c) ang average na balanse ng mga monetary asset alinsunod sa modelong ito ay binalak bilang kalahati ng kanilang pinakamainam (maximum) na balanse.

Sa modelo ni Baumol, ang layunin ng kumpanya ay i-maximize ang kabuuang kita mula sa mga benta ng produkto, na humahantong sa pagbaba ng kita kumpara sa pinakamataas na antas nito. Malinaw, sa kasong ito, ang dami ng mga benta ay lalampas sa dami ng mga benta sa ilalim ng mga kondisyon ng pag-maximize ng kita, na kapaki-pakinabang, una sa lahat, sa mga tagapamahala ng kumpanya, dahil ang kanilang suweldo ay pangunahing nakatali sa mga dami ng benta. Gayunpaman, ang mga may-ari ng kumpanya ay maaari ding maging interesado sa pag-maximize ng kita sa mga benta; ang mga dahilan para dito ay maaaring ang pagbawas sa mga volume ng benta sa kaso ng pag-maximize ng kita ay maaaring humantong sa:

· pagbabawas ng bahagi ng merkado ng kumpanya, na maaaring lubhang hindi kanais-nais, lalo na sa mga kondisyon ng lumalaking demand;

· pagbaba ng kapangyarihan sa merkado ng isang kumpanya dahil sa pagtaas ng bahagi ng merkado ng iba pang mga kumpanya;

· pagbabawas o pagkawala ng mga channel ng pamamahagi ng produkto;

· pagbabawas ng pagiging kaakit-akit ng kumpanya para sa mga namumuhunan.

Mula sa Kovnir slide + extra:

Ang output sa pag-maximize ng kita ay magiging mas mababa kaysa sa output sa pag-maximize ng kita. Ihambing natin ang mga resulta na nakukuha ng isang kumpanya kapag pinalaki ang kabuuang kita at kita. Ang marginal na kita ng isang profit-maximizing firm (MR) ay katumbas ng marginal cost (MR = MC > 0). Ang marginal na kita ng isang kumpanya na nagpapalaki ng kabuuang kita ay zero (MR = 0). Dahil ang marginal revenue function ay bumababa (dMR/dq< 0), и в первом случае предельная выручка больше, чем во втором, то q1 < q2, где q1 - выпуск при максимизации прибыли, q2 - выпуск при максимизации совокупной выручки. Объем производства при максимизации совокупной выручки всегда будет больше, чем при максимизации прибыли.

Modelo ng Williamson:

Ang modelo ni O. Williamson ay batay sa pagsusuri ng monopolyong posisyon ng mga korporasyon, na naabot ng huli sa pamamagitan ng proseso ng konsentrasyon at sentralisasyon. Ang pag-extract ng monopolyong kita ay nagpapahintulot sa isa na lumihis mula sa layunin ng pag-maximize ng kita, at binibigyang-katwiran ang hindi mababawas ng layunin ng kumpanya sa isang tagapagpahiwatig. Ang pagtatrabaho sa isang modelo ng discretionary na pag-uugali ng isang management firm ay nagdadala kay O. Williamson sa mga problema ng ebolusyon ng organisasyon ng isang malaking korporasyon. Sa panahon ng proseso ng pananaliksik, ang tanong ay lumitaw: paano makakaapekto ang ebolusyon ng organisasyon ng isang malaking korporasyon sa pagbuo ng target na function ng kumpanya? Sa pagsagot sa tanong na ito, iminungkahi ni O. Williamson ang ideya ng "inobasyon ng organisasyon" - mga pangunahing pagbabago sa mga prinsipyo ng istruktura ng organisasyon ng mga korporasyon na nag-mature sa kasaysayan at naging hindi maiiwasan sa isang tiyak na yugto.

Ang modelo ni Williamson ay batay sa pagsasaalang-alang sa mga interes ng mga tagapamahala, na ipinakita sa kanilang discretionary (discretionary - kumikilos sa kanilang sariling paghuhusga) na may kaugnayan sa iba't ibang mga item ng mga gastos ng kumpanya (tingnan ang figure).

modelo ng Williamson

Tinukoy ni Williamson sa kanyang modelo ang mga sumusunod na pangunahing layunin ng mga tagapamahala:

a. Sahod kasama ang iba pang mga benepisyo sa pananalapi;

b. Ang bilang ng mga empleyadong nasa ilalim ng manager na ito at ang kanilang mga kwalipikasyon;

c. Kontrol sa mga gastos sa pamumuhunan ng kumpanya;

d. Mga Pribilehiyo - mga kotse ng kumpanya, mga marangyang opisina na lumampas sa mga gastos sa mga kinakailangan para sa trabaho ng kumpanya. (Isang anyo ng pang-organisasyon o managerial slack).

Ang lahat ng mga layuning ito ay tumataas sa laki ng kumpanya. Nakatuon ang modelo sa mga agarang layunin ng mga tagapamahala.

Sa pormal na paraan, kasama sa layunin ng mga manager sa modelong Williamson ang mga sumusunod na variable:

· S – labis na mga gastos sa kawani, na tinukoy bilang pagkakaiba sa pagitan ng pinakamataas na tubo (Pmax) at tunay na tubo (PA).

· M – “managerial slack”, tinukoy bilang ang pagkakaiba sa pagitan ng tunay na tubo (PA) at naiulat na tubo (PR) (maaaring itago ng mga tagapamahala ang bahagi ng tubo o labis na tantiyahin ang iniulat na kita kumpara sa tunay).

· I – discretionary investment expenses, na tinukoy bilang ang pagkakaiba sa pagitan ng ipinahayag na tubo (PR) at ang halaga ng mga pagbabayad ng buwis (T) at ang pinakamababang katanggap-tanggap na antas ng tubo para sa mga shareholder (Pmin).

Ang pagtugis sa mga layuning ito ay nalilimitahan ng pangangailangang mapanatili ang isang katanggap-tanggap na antas ng iniulat na kita (PR). Sa kasong ito, ang gawain ay nakasulat tulad ng sumusunod:

Kaya, bilang karagdagan sa dami ng output (Q), na nakakaapekto sa antas ng tunay na kita, maaaring piliin ng mga tagapamahala ang halaga:

1) labis na mga gastos sa staffing (S);

2) ang halaga ng mga gastos para sa mga elemento ng managerial slack (M).

Ang halaga ng discretionary investment expenses (I) ay natutukoy nang natatangi, dahil ang minimum na tubo at antas ng buwis ay ibinibigay.

Ang modelo ay nalulutas sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga halaga ng S, M, I sa utility function, na sinusundan ng pagkakaiba-iba at pagtatakda ng mga derivatives na may paggalang sa Q, S, at M sa zero. Ipinapakita nito na ang naturang kumpanya ay magkakaroon ng mas mataas na staffing mga gastos at mas malaking managerial slack kaysa sa isang kompanya na nagpapalaki ng tubo. Ang mga pagkakaiba sa isang kumpanyang nagpapalaki ng tubo ay nakasalalay din sa iba't ibang reaksyon ng kumpanya sa mga pagbabago sa mga panlabas na parameter (mga pagbabago sa demand, mga rate ng buwis, atbp.).

Noong 1952, iminungkahi ni William Baumols ang isang modelo para sa pagtukoy ng target na balanse ng cash ng kumpanya. Ang modelong ito ay nagbibigay-daan sa iyo upang kalkulahin ang pinakamainam na halaga ng cash sa ilalim ng mga kondisyon ng katiyakan, kapag ang kumpanya ay maaaring tumpak na mahulaan ang mga paglabas at pag-agos ng pera. Ilista natin ang pangunahing lugar ng modelo:

ang pangangailangan para sa mga pondo ng kumpanya sa bawat panahon ay kilala at nasa parehong hinulaang antas;
lahat ng mga kahilingan sa pagbabayad ay natutupad kaagad;
ang mga balanse ng cash ay ginagamit nang pantay-pantay;
Ang mga gastos sa transaksyon para sa pagbili at pagbebenta ng mga securities o pag-convert ng mga asset sa pera ay pare-pareho.

Kaya, mahuhulaan ng kumpanya nang maaga ang pangangailangan para sa cash para sa darating na panahon, na kadalasang itinuturing na isang taon. Hindi itinatago ng kumpanya ang buong halagang ito sa account nito, dahil ang malaking balanse ng cash ay may dalawang magkasalungat na panig. Habang tumataas ang cash stock, nababawasan ang mga gastos sa transaksyon dahil hindi na kailangang kumuha ng pautang sa bangko o magbenta ng mga securities. Negatibong panig Ang pagtaas ng mga pondo sa isang kasalukuyang account ay ang mga pondo ay hindi nakakakuha ng kita, ang mga gastos sa pagkakataon ay lumitaw. Ang pera ay maaaring makakuha ng interes kung ito ay idineposito sa isang bank account. Ang pinakamainam na halaga ng mga pondo sa account ng kumpanya ay tinutukoy batay sa kinakailangan upang mabawasan ang mga gastos sa transaksyon at mga gastos sa pagkakataon. Susubukan naming tukuyin kung magkano ang dapat ibenta ng isang kumpanya ng mga securities o kumuha ng pautang upang mapanatili ang pinakamainam na halaga ng cash sa account. Ito ang magiging target na balanse ng cash ng kumpanya. Ipinapalagay ng modelo na ang isang kumpanya ay maaaring magtago ng isang tiyak na reserba ng mga likidong mahalagang papel, at kapag ang pera sa account ay naubos, ibenta ang mga mahalagang papel na ito, na natatanggap ang kinakailangang halaga ng mga resibo ng pera.

Ipagpalagay na sa sandaling ang kumpanya ay naubusan ng mga pondo, ito ay muling pinupunan ang mga ito sa halaga SA. Dahil, ayon sa mga lugar ng modelo, ang mga pondo ay ginugol nang pantay-pantay at sa paunang panahon ang dami ng mga pondo ay katumbas ng C, at sa pagtatapos ng panahon ito ay katumbas ng zero, kung gayon ang average na balanse ng mga pondo sa account ang magiging halaga. Pagkatapos ay maaari nating tukuyin ang halaga ng mga gastos sa pagkakataon bilang

saan SA– ang halaga kung saan muling pinupunan ng kumpanya ang daloy ng pera nito sa pamamagitan ng pagbebenta ng mga mabibiling securities o bilang resulta ng pagkuha ng pautang, r– ang relatibong halaga ng mga gastos sa pagkakataon ng pag-iimbak ng mga pondo.

Kung ang kabuuang pangangailangan para sa isang panahon (bawat taon) sa cash ay umaabot sa T, at muling pinupunan ng kumpanya ang account ng halagang C sa bawat pagkakataon, kung gayon ang bilang ng mga transaksyon para sa pagbebenta ng mga mahalagang papel o pagkuha ng pautang ay magiging . Dahil ang kumpanya ay nagkakaroon ng mga gastos sa transaksyon sa halaga ng F, kung gayon ang kanilang kabuuang halaga ay magiging

saan F – Inayos ang mga gastos sa transaksyon ng pagbili at pagbebenta ng mga securities o pagkuha ng pautang.

Pagkatapos ang kabuuang gastos (TS) upang mapanatili ang balanse ng cash sa account, na siyang kabuuan ng mga gastos sa pagkakataon at mga nakapirming gastos sa transaksyon, ay aabot sa

Upang mabawasan ang mga gastos na ito, pinag-iiba namin ang nakaraang expression sa pamamagitan ng SA at itakda ito katumbas ng zero:

Mula dito ipinapahayag namin SA. Nakukuha namin

kung saan ang pinakamainam na halaga ng mga pondo na dapat makuha mula sa pagbebenta ng mga likidong securities o bilang isang resulta ng pagkuha ng pautang mula sa isang bangko. Kung ang halaga ng mga pondo sa account ng kumpanya ay naging zero, kung gayon ang account ay dapat na mapunan sa halagang .

Halimbawa 12.2. Gumagastos ang kumpanya ng RUB 83,200 linggu-linggo. Alam din na ang mga gastos sa transaksyon para sa pag-convert ng mga asset sa pera ay nagkakahalaga ng 512 rubles. Kung ang kumpanya ay naglagay ng pera sa isang bank account, ito ay makakatanggap ng return na 16% kada taon. tukuyin:

a) target na balanse ng cash sa mga account ng kumpanya;
b) ang bilang ng mga transaksyon bawat taon para sa pagbebenta ng mga mahalagang papel;
c) ang average na balanse ng cash sa account.

Solusyon

a) Dahil ang kumpanya ay gumugol ng 83,200 rubles bawat linggo, at mayroong 52 linggo sa isang taon, ang taunang gastos sa pera ay magiging

Kalkulahin natin ang target na balanse ng cash ng kumpanya:

Kung ang kumpanya ay naubusan ng pondo sa account nito, dapat itong lagyang muli sa halagang RUB 166,400 sa pamamagitan ng pagbebenta ng mga securities o pagkuha ng pautang.

b) Bilang ng mga transaksyon bawat taon para sa pagbebenta ng mga securities:

Nakagawa ng kalkulasyon batay sa nakuhang datos

malalaman natin na ang mga trade ay isasagawa tuwing 14 na araw, ibig sabihin. isang beses bawat dalawang linggo.

c) Ang average na balanse ng cash sa account ay magiging

I-highlight natin ang impluwensya ng ilang parameter ng Baumol model sa mga resulta nito:

pagbawas sa mga gastos sa transaksyon F humahantong sa pagbaba ng mga pondo sa account. Ito ay posible salamat sa pag-unlad ng mga bagong teknolohiya, mataas na bilis ng mga pagbabayad sa pamamagitan ng Internet, pagpapabilis ng mga pagbabayad, upang ang kumpanya ay maaaring maglagay muli ng account nang mas madalas, ngunit sa isang mas maliit na halaga;
na may pagtaas sa pangangailangan ng kumpanya para sa mga pondo at pagtaas sa parameter T ang target na balanse ng cash ay hindi tataas sa parehong rate. Dagdagan ang halaga MAY* ay magaganap sa isang mas mababang lawak dahil sa hindi linear na katangian ng dependence ng mga parameter na ito na nakuha sa equation (12.2).

Ang modelong ito ay aktibong ginagamit sa macroeconomics upang matukoy ang pangangailangan para sa pera. Ang isang makabuluhang disbentaha na naglilimita sa paggamit ng modelong ito sa pagsasanay ay ang saligan ng katatagan at predictability ng mga daloy ng pera ng kumpanya. Bilang karagdagan, hindi isinasaalang-alang ng modelo ang seasonality ng negosyo at ang mga kondisyon para sa pagbabago ng mga yugto ng macroeconomic cycles. Ang bentahe ng modelo ay ang pagsasama ng mga gastos sa pagkakataon ng paghawak ng mga pondo.

Baumol W. J. Ang mga transaksyon ay nangangailangan ng cash: isang teoretikal na diskarte sa imbentaryo // Quarterly Journal of Economics. 1952 Nob. P. 545–556.