Ang pagtukoy sa kasalukuyang halaga ng isang hinaharap na halaga ng pera ay tinatawag. Halaga ng pera sa hinaharap

Ang pagtatantya ng patas na halaga ng isang stock, o intrinsic na halaga, ay hindi isang madaling gawain, ngunit ito ay kapaki-pakinabang para sa sinumang mamumuhunan na magawa ito upang matukoy kung ang isang pamumuhunan ay kapaki-pakinabang. Ginagawang posible ng mga financial multiplier tulad ng Debt/Equity, P/E at iba pa na suriin ang kabuuang halaga ng mga share kumpara sa ibang mga kumpanya sa merkado.

Ngunit paano kung kailangan mong matukoy ang ganap na halaga ng isang kumpanya? Upang malutas ang problemang ito, makakatulong sa iyo ang pagmomodelo sa pananalapi, at, lalo na, ang sikat na modelo ng discounted cash flow (DCF).

Binabalaan ka namin: ang artikulong ito ay maaaring mangailangan ng maraming oras upang basahin at maunawaan. Kung mayroon ka na ngayong 2-3 minuto ng libreng oras, hindi ito magiging sapat. Sa kasong ito, ilipat lamang ang link sa iyong mga paborito at basahin ang materyal sa ibang pagkakataon.

Ang libreng cash flow (FCF) ay ginagamit sa pagkalkula kahusayan sa ekonomiya mga pamumuhunan, samakatuwid, sa proseso ng paggawa ng desisyon, ang mga mamumuhunan at nagpapahiram ay nagbibigay ng espesyal na pansin sa tagapagpahiwatig na ito. Libreng laki daloy ng salapi tinutukoy kung magkano ang matatanggap ng mga may hawak ng dividend payments mahahalagang papel kung ang kumpanya ay magagawang tuparin ang mga obligasyon sa utang sa isang napapanahong paraan at gumamit ng pera upang muling bumili ng mga pagbabahagi.

Ang isang kumpanya ay maaaring magkaroon ng isang positibong netong kita, ngunit isang negatibong daloy ng pera, na nagpapahina sa kahusayan ng negosyo, ibig sabihin, sa esensya, ang kumpanya ay hindi kumikita. Kaya, kadalasang mas kapaki-pakinabang at nagbibigay-kaalaman ang FCF kaysa sa netong kita ng kumpanya.

Ang modelo ng DCF ay tumutulong na tantyahin ang kasalukuyang halaga ng isang proyekto, kumpanya o asset batay sa prinsipyo na ang halagang ito ay nakabatay sa kakayahang bumuo ng mga cash flow. Upang gawin ito, ang daloy ng salapi ay may diskwento, iyon ay, ang laki ng mga daloy ng salapi sa hinaharap ay nabawasan sa kanilang patas na halaga sa kasalukuyan gamit ang isang rate ng diskwento, na hindi hihigit sa kinakailangang pagbabalik o presyo ng kapital.

Kapansin-pansin na ang pagtatasa ay maaaring gawin pareho mula sa punto ng view ng halaga ng buong kumpanya, na isinasaalang-alang ang parehong equity at hiniram na kapital, at isinasaalang-alang ang halaga lamang ng equity. Ang una ay gumagamit ng cash flow ng kompanya (FCFF), at ang pangalawa ay gumagamit ng cash flow to equity (FCFE). Sa pagmomolde sa pananalapi, lalo na sa modelo ng DCF, madalas na ginagamit ang FCFF, lalo na UFCF (Unlevered Free Cash Flow) o libreng cash flow ng kumpanya bago ang mga pananagutan sa pananalapi.

Sa pagsasaalang-alang na ito, kukunin namin ang tagapagpahiwatig bilang rate ng diskwento WACC (Weighted Average Cost of Capital)— timbang na average na halaga ng kapital. Isinasaalang-alang din ng WACC ng kumpanya ang gastos share capital ang kumpanya at ang halaga ng mga obligasyon nito sa utang. Tatalakayin natin kung paano susuriin ang dalawang tagapagpahiwatig na ito, pati na rin ang kanilang bahagi sa istruktura ng kapital ng kumpanya, sa praktikal na bahagi.

Ito rin ay nagkakahalaga ng pagsasaalang-alang na ang discount rate ay maaaring magbago sa paglipas ng panahon. Gayunpaman, para sa mga layunin ng aming pagsusuri, kukuha kami ng palaging WACC.

Upang kalkulahin ang patas na halaga ng mga pagbabahagi, gagamit kami ng dalawang-panahong modelo ng DCF, na kinabibilangan ng mga pansamantalang daloy ng salapi sa panahon ng pagtataya at mga daloy ng salapi sa panahon ng post-forecast, kung saan ipinapalagay na ang kumpanya ay umabot sa patuloy na mga rate ng paglago . Sa pangalawang kaso ito ay kinakalkula terminal value ng kumpanya (Terminal Value, TV). Napakahalaga ng tagapagpahiwatig na ito, dahil ito ay kumakatawan sa isang makabuluhang bahagi ng kabuuang halaga ng kumpanyang pinahahalagahan, tulad ng makikita natin sa ibang pagkakataon.

Kaya, nasaklaw namin ang mga pangunahing konsepto na nauugnay sa modelo ng DCF. Lumipat tayo sa praktikal na bahagi.

Ang mga sumusunod na hakbang ay kinakailangan upang makakuha ng pagtatantya ng DCF:

1. Pagkalkula ng kasalukuyang halaga ng negosyo.

2. Pagkalkula ng rate ng diskwento.

3. Pagtataya ng FCF (UFCF) at diskwento.

4. Pagkalkula ng terminal value (TV).

5. Pagkalkula ng patas na halaga ng enterprise (EV).

6. Pagkalkula ng patas na halaga ng isang bahagi.

7. Pagbuo ng sensitivity table at pagsuri sa mga resulta.

Para sa pagsusuri, kukunin namin ang pampublikong kumpanya ng Russia na Severstal, Financial statement na ipinakita sa dolyar ayon sa pamantayan ng IFRS.

Para kalkulahin ang libreng cash flow, kakailanganin mo ng tatlong ulat: income statement, balance sheet at cash flow statement. Pera. Para sa pagsusuri ay gagamit kami ng limang taong abot-tanaw ng oras.

Pagkalkula ng kasalukuyang halaga ng isang negosyo

Enterprise Value (EV)- ito ay, sa katunayan, ang halaga halaga sa pamilihan capital (market capitalization), non-controlling interest (Minority interest, Non-controlling Interest) at ang market value ng utang ng kumpanya, mas mababa ang anumang cash at cash equivalents.

Kinakalkula ang market capitalization ng kumpanya sa pamamagitan ng pag-multiply ng share price nito (Price) sa bilang ng shares outstanding (Shares outstanding). Ang Net Debt ay kabuuang utang (partikular na utang sa pananalapi: pangmatagalang utang, utang na babayaran sa loob ng isang taon, pagpapaupa sa pananalapi) mas kaunting pera at katumbas.

Bilang resulta, nakuha namin ang mga sumusunod:

Para sa kadalian ng pagtatanghal, i-highlight namin ang hard data, iyon ay, ang data na ipinasok namin, sa asul, at ang mga formula sa itim. Naghahanap kami ng data sa mga hindi nagkokontrol na interes, utang at pera sa balanse.

Pagkalkula ng rate ng diskwento

Ang susunod na hakbang ay kalkulahin ang rate ng diskwento WACC.

Isaalang-alang natin ang pagbuo ng mga elemento para sa WACC.

Bahagi ng sarili at hiniram na kapital

Ang pagkalkula ng bahagi ng equity ay medyo simple. Ang formula ay ang sumusunod: Market Cap/(Market Cap+Kabuuang Utang). Ayon sa aming mga kalkulasyon, lumabas na ang bahagi ng share capital ay 85.7%. Kaya, ang bahagi ng utang ay 100% -85.7% = 14.3%.

Halaga ng equity capital

Gagamitin ang Capital Asset Pricing Model (CAPM) upang kalkulahin ang kinakailangang return sa isang equity investment.

Cost of Equity (CAPM): Rf+ Beta* (Rm - Rf) + Country premium = Rf+ Beta*ERP + Country premium

Magsimula tayo sa rate na walang panganib. Ang rate sa 5-taong mga bono ng gobyerno ng US ay kinuha bilang ito.

Maaari mong kalkulahin ang risk premium para sa pamumuhunan sa equity capital (Equity risk premium, ERP) sa iyong sarili kung mayroon kang mga inaasahan para sa kakayahang kumita merkado ng Russia. Ngunit kukuha kami ng data mula sa ERP Duff&Phelps, isang nangungunang independiyenteng kumpanya sa larangan pagkonsulta sa pananalapi at mga aktibidad sa investment banking, na ang mga pagtatantya ay ginagamit ng maraming analyst. Sa esensya, ang ERP ay ang risk premium na natatanggap ng isang equity investor sa halip na isang asset na walang panganib. Ang ERP ay 5%.

Ang mga industriyang beta na ginamit ay ang mga umuusbong na capital market na mga beta ng industriya ng Aswath Damodaran, isang kilalang propesor ng pananalapi sa Stern School of Business ng New York University. Kaya, ang unlevered beta ay 0.90.

Upang isaalang-alang ang mga detalye ng kumpanyang sinusuri, ito ay nagkakahalaga ng pagsasaayos ng koepisyent ng beta ng industriya sa halaga ng pinansiyal na pagkilos. Upang gawin ito, ginagamit namin ang formula ng Hamada:

Kaya, nakita namin na ang leverage beta ay 1.02.

Kinakalkula namin ang halaga ng equity capital: Cost of Equity=2.7%+1.02*5%+2.88%=10.8%.

Gastos ng kapital sa utang

Mayroong ilang mga paraan upang makalkula ang halaga ng kapital sa utang. Ang pinakatiyak na paraan ay kunin ang bawat pautang na mayroon ang kumpanya (kabilang ang mga bono na inisyu) at idagdag ang ani ng bawat bono sa kapanahunan at interes sa utang, na tinitimbang ang bahagi ng kabuuang utang.

Sa ating halimbawa, hindi natin susuriin ang istruktura ng utang ni Severstal, ngunit lilipas ito ang simpleng paraan: Kunin natin ang halaga ng mga pagbabayad ng interes at hatiin sa kabuuang utang ng kumpanya. Nalaman namin na ang halaga ng hiniram na kapital ay Mga Gastos sa Interes/Kabuuang Utang=151/2093=7.2%

Pagkatapos ay ang weighted average na gastos ng kapital, iyon ay, WACC, ay katumbas ng 10.1%, dahil kinukuha natin ang rate ng buwis na katumbas ng pagbabayad ng buwis para sa 2017 na hinati sa pre-tax profit (EBT) - 23.2%.

Pagtataya ng daloy ng pera

Ang formula ng libreng cash flow ay ang mga sumusunod:

UFCF = EBIT -Mga Buwis + Depreciation at Amortization - Capital Expenditures +/- Pagbabago sa non-cash working capital

Kami ay kumilos nang hakbang-hakbang. Una kailangan nating hulaan ang kita, kung saan mayroong ilang mga diskarte na malawak na nahahati sa dalawang pangunahing kategorya: batay sa paglago at batay sa pagmamaneho.

Ang pagtataya batay sa rate ng paglago ay mas simple at makatuwiran para sa matatag at mas mature na mga negosyo. Ito ay binuo sa palagay na masusuportahang pagpapaunlad mga kumpanya sa hinaharap. Para sa maraming mga modelo ng DCF ito ay sapat na.

Ang pangalawang paraan ay nagsasangkot ng pagtataya sa lahat mga tagapagpahiwatig ng pananalapi kinakailangan upang kalkulahin ang libreng daloy ng pera, tulad ng presyo, dami, bahagi ng merkado, bilang ng mga customer, panlabas na mga kadahilanan at iba pa. Ang pamamaraang ito ay mas detalyado at kumplikado, ngunit mas tama din. Ang bahagi ng hulang ito ay kadalasang nagsasangkot ng pagsusuri ng regression upang matukoy ang ugnayan sa pagitan ng pinagbabatayan na mga driver at paglago ng kita.

Ang Severstal ay isang mature na negosyo, kaya para sa mga layunin ng aming pagsusuri ay pasimplehin namin ang problema at pipiliin ang unang paraan. Bilang karagdagan, ang pangalawang diskarte ay indibidwal. Ang bawat kumpanya ay kailangang pumili ng sarili nitong mga pangunahing salik na nakakaimpluwensya sa mga resulta ng pananalapi, kaya hindi ito magiging posible na gawing pormal ito sa ilalim ng isang pamantayan.

Kalkulahin natin ang rate ng paglago ng kita mula noong 2010, gross profit margin at EBITDA. Susunod, kinukuha namin ang average ng mga halagang ito.

Hinuhulaan namin ang kita batay sa katotohanang magbabago ito sa average na rate (1.4%). Sa pamamagitan ng paraan, ayon sa forecast ng Reuters, sa 2018 at 2019 ang kita ng kumpanya ay bababa ng 1% at 2%, ayon sa pagkakabanggit, at pagkatapos lamang ay inaasahan ang mga positibong rate ng paglago. Kaya, ang aming modelo ay may bahagyang mas optimistikong mga hula.

Kakalkulahin namin ang EBITDA at kabuuang kita batay sa average na margin. Nakukuha namin ang sumusunod:

Sa pagkalkula ng FCF, kailangan namin ng EBIT, na kinakalkula bilang:

EBIT = EBITDA - Depreciation at Amortization

Mayroon na tayong forecast para sa EBITDA, ang natitira na lang ay mag-forecast ng depreciation. Katamtaman ang depreciation/kita para sa huling 7 taon ay 5.7%, batay dito makikita natin ang inaasahang depreciation. Sa wakas, kinakalkula namin ang EBIT.

Mga buwis Kinakalkula namin batay sa kita bago ang buwis: Mga Buwis = Rate ng Buwis*EBT = Rate ng Buwis*(EBIT - Gastos sa Interes). Kukunin namin ang mga gastos sa interes na pare-pareho sa panahon ng pagtataya, sa antas ng 2017 ($151 milyon) - ito ay isang pagpapasimple na hindi palaging nagkakahalaga ng paggamit, dahil ang profile ng utang ng mga issuer ay nag-iiba.

Nauna na naming ipinahiwatig ang rate ng buwis. Kalkulahin natin ang mga buwis:

Capital Expenditures o CapEx ay makikita sa cash flow statement. Nagtataya kami batay sa average na bahagi ng kita.

Samantala, kinumpirma na ng Severstal ang kanilang capital expenditure plan para sa 2018-2019 sa higit sa $800 milyon at $700 milyon, ayon sa pagkakabanggit, na mas mataas kaysa sa dami ng mga pamumuhunan sa mga nakaraang taon dahil sa pagtatayo ng isang blast furnace at coke oven na baterya. Sa 2018 at 2019, kukuha kami ng CapEx na katumbas ng mga halagang ito. Kaya, ang ratio ng FCF ay maaaring nasa ilalim ng presyon. Isinasaalang-alang ng management ang posibilidad na magbayad ng higit sa 100% ng libreng cash flow, na magpapadali sa negatibong epekto ng pagtaas ng capex para sa mga shareholder.

Pagbabago sa kapital ng paggawa(Net working capital, NWC) ay kinakalkula gamit ang sumusunod na formula:

Baguhin ang NWC = Pagbabago (Inventory + Accounts Receivable + Prepaid Expenses + Other Current Assets - Accounts Payable - Accrued Expenses - Other Current Liabilities)

Sa madaling salita, ang pagtaas sa mga imbentaryo at account receivable ay nagpapababa ng cash flow, habang ang pagtaas sa mga account na babayaran, sa kabaligtaran, ay nagpapataas nito.

Kailangan mong gumawa ng makasaysayang pagsusuri ng mga asset at pananagutan. Kapag kinakalkula namin ang mga halaga ng working capital, kinukuha namin ang alinman sa kita o gastos. Samakatuwid, kailangan muna nating ayusin ang ating kita (Revenue) at gastos (Cost of Goods Sold, COGS).

Kinakalkula namin kung saang porsyento ng kita ang nanggagaling mga account receivable(Mga Account Receivable), mga imbentaryo (Imbentaryo), mga ipinagpaliban na gastos (Mga prepaid na gastos) at iba pang kasalukuyang asset (Iba pang kasalukuyang mga asset), dahil ang mga tagapagpahiwatig na ito ay bumubuo ng kita. Halimbawa, kapag nagbebenta kami ng imbentaryo, bumababa ito at nakakaapekto ito sa kita.

Ngayon ay lumipat tayo sa mga pananagutan sa pagpapatakbo: Mga Account Payable, Mga Naipon na Gastos at Iba pang mga kasalukuyang pananagutan. Kung saan mga account na dapat bayaran at itinatali namin ang mga naipon na pananagutan sa gastos.

Hinulaan namin ang mga asset at pananagutan sa pagpapatakbo batay sa mga average na indicator na aming natanggap.

Susunod, kinakalkula namin ang pagbabago sa mga asset ng pagpapatakbo at mga pananagutan sa pagpapatakbo sa mga makasaysayang panahon at pagtataya. Batay dito, gamit ang formula na ipinakita sa itaas, kinakalkula namin ang pagbabago sa kapital na nagtatrabaho.

Kinakalkula namin ang UFCF gamit ang formula.

Patas na halaga ng kumpanya

Susunod, kailangan nating matukoy ang halaga ng kumpanya sa panahon ng pagtataya, iyon ay, diskwento sa natanggap na mga daloy ng salapi. Ang Excel ay may simpleng function para dito: NPV. Ang aming kasalukuyang halaga ay $4,052.7 milyon.

Ngayon, tukuyin natin ang terminal value ng kumpanya, iyon ay, ang halaga nito sa post-forecast period. Tulad ng nabanggit na natin, ito ay isang napakahalagang bahagi ng pagsusuri, dahil ito ay nagkakahalaga ng higit sa 50% ng patas na halaga ng negosyo. Mayroong dalawang pangunahing paraan upang tantyahin ang halaga ng terminal. Alinman sa modelong Gordon o paraan ng multiplier ang ginagamit. Kukunin namin ang pangalawang paraan gamit ang EV/EBITDA (EBITDA noong nakaraang taon), na para sa Severstal ay 6.3x.

Gumagamit kami ng multiplier sa parameter ng EBITDA noong nakaraang taon panahon ng pagtataya at diskwento, ibig sabihin, hatiin sa (1+WACC)^5. Ang halaga ng terminal ng kumpanya ay umabot sa $8,578.5 milyon (higit sa 60% ng patas na halaga ng negosyo).

Sa kabuuan, dahil ang halaga ng enterprise ay kinakalkula sa pamamagitan ng pagsusuma ng gastos sa panahon ng pagtataya at ang halaga ng terminal, nalaman namin na ang aming kumpanya ay dapat nagkakahalaga ng $12,631 milyon ($4,052.7+$8,578.5).

Ang pag-alis ng netong utang at mga hindi nagkokontrol na interes, makakakuha tayo ng patas na halaga ng share capital na $11,566 milyon. Sa paghahati sa bilang ng mga share, makakakuha tayo ng patas na halaga na $13.8 bawat bahagi. Iyon ay, ayon sa itinayong modelo, ang presyo ng Severstal securities ay kasalukuyang overestimated ng 13%.

Gayunpaman, alam namin na ang aming halaga ay mag-iiba depende sa rate ng diskwento at EV/EBITDA multiple. Kapaki-pakinabang na bumuo ng mga talahanayan ng sensitivity at makita kung paano magbabago ang halaga ng kumpanya depende sa pagbaba o pagtaas sa mga parameter na ito.

Batay sa data na ito, nakikita natin na habang lumalaki ang multiplier at bumababa ang halaga ng kapital, nagiging mas maliit ang potensyal na drawdown. Ngunit gayon pa man, ayon sa aming modelo, ang mga pagbabahagi ng Severstal ay hindi mukhang kaakit-akit para sa pagbili sa kasalukuyang mga antas. Gayunpaman, ito ay nagkakahalaga ng pagsasaalang-alang na bumuo kami ng isang pinasimple na modelo at hindi isinasaalang-alang ang mga driver ng paglago, halimbawa, ang pagtaas ng mga presyo ng produkto, mga ani ng dibidendo na makabuluhang mas mataas kaysa sa average ng merkado, mga panlabas na kadahilanan, atbp. Upang ipakita ang pangkalahatang larawan ng pagtatasa ng kumpanya, ang modelong ito ay angkop na angkop.

Kaya, tingnan natin ang mga kalamangan at kahinaan ng modelo ng discounted cash flow.

Ang pangunahing bentahe ng modelo ay:

Nagbibigay ng isang detalyadong pagsusuri ng kumpanya

Hindi nangangailangan ng paghahambing sa ibang mga kumpanya sa industriya

Tinutukoy ang "panloob" na bahagi ng negosyo, na nauugnay sa mga daloy ng pera na mahalaga sa mamumuhunan

Binibigyang-daan ka ng flexible na modelo na bumuo ng mga predictive na sitwasyon at pag-aralan ang pagiging sensitibo sa mga pagbabago sa mga parameter

Kabilang sa mga disadvantages ay:

Nangangailangan ng malaking bilang ng mga pagpapalagay at projection sa mga paghatol sa halaga

Medyo mahirap na bumuo at suriin ang mga parameter, halimbawa, mga rate ng diskwento

Ang mataas na antas ng detalye sa mga kalkulasyon ay maaaring humantong sa sobrang kumpiyansa ng mamumuhunan at potensyal na pagkawala ng mga kita

Kaya, ang modelong may diskwentong cash flow, bagama't medyo kumplikado at batay sa mga paghatol at pagtataya sa halaga, ay lubhang kapaki-pakinabang para sa mamumuhunan. Nakakatulong ito sa iyong sumisid nang mas malalim sa negosyo, maunawaan ang iba't ibang detalye at aspeto ng mga aktibidad ng kumpanya, at maaari ding magbigay ng insight sa intrinsic na halaga ng kumpanya batay sa kung gaano karaming cash flow ang mabubuo nito sa hinaharap, at samakatuwid ay magdadala ng kita sa mga namumuhunan.

Kung ang tanong ay lumitaw tungkol sa kung saan ito o ang investment house na iyon ay nakakuha ng pangmatagalang target (layunin) para sa presyo ng isang stock, kung gayon ang DCF model ay isa lamang sa mga elemento ng pagpapahalaga sa negosyo. Ginagawa ng mga analyst ang halos parehong gawaing inilarawan sa artikulong ito, ngunit kadalasan ay may mas malalim na pagsusuri at pagtatalaga ng iba't ibang timbang sa mga indibidwal na pangunahing salik para sa nagbigay bilang bahagi ng financial modeling.

Sa materyal na ito, inilarawan lamang namin ang isang malinaw na halimbawa ng isang diskarte sa pagtukoy sa pangunahing halaga ng isang asset gamit ang isa sa mga sikat na modelo. Sa katotohanan, kinakailangang isaalang-alang hindi lamang ang pagpapahalaga ng DCF ng kumpanya, kundi pati na rin ang ilang iba pang kaganapan sa korporasyon, na tinatasa ang antas ng kanilang epekto sa hinaharap na halaga ng mga mahalagang papel.

Ano ang mas mahusay: 100 rubles ngayon o sa isang taon? Ang isang matalinong tao ay sasabihin na siyempre ngayon, dahil una ay walang pagnanais na maghintay, pangalawa, ang pera ay bababa sa isang taon, pangatlo ito ay maaaring ilagay sa deposito at tumanggap ng interes.

Sasabihin ng isang matalinong ekonomista na depende sa kung ano ang nangyayari sa ekonomiya ngayon - inflation o deflation. Kung mayroong deflation, pagkatapos ay 100 rubles sa isang taon ay mas mahusay, dahil sa isang taon ang mga presyo ay babagsak, at pagkatapos ay maaari kang bumili ng higit pang mga kalakal. Ngunit karamihan sa mga ekonomiya ay nabubuhay sa mga kondisyon ng implasyon, kaya ang ideya na ang pera ngayon ay mas mahusay kaysa bukas ay halata sa lahat.

Mahalagang maunawaan na kung ang iyong pera ay hindi gumagana, ikaw ay magdaranas ng mga pagkalugi. At ang punto ay hindi kahit tungkol sa inflation, ngunit tungkol sa katotohanan na palaging may pagkakataon na mamuhunan sila sa isang bagay at makatanggap ng kita. Ang hindi pagsasamantala sa pagkakataong ito ay nangangahulugang nawawalan ng kita, ibig sabihin, ang pagtanggap ng pagkalugi kumpara sa mga nagsamantala sa pagkakataong ito. Dalhin natin ang dalawang tao - sina Vasya at Petya. Inilagay ni Vasya ang kanyang 100 rubles sa nightstand, at si Petya sa bangko. Pagkalipas ng isang taon, si Vasya ay mayroon pa ring 100 rubles, at si Petya ay may 110. Samakatuwid, si Petya ay mahusay, ngunit si Vasya ay hindi.

Kaya, ang halaga ng pera ay nakasalalay sa oras at mga rate ng interes. At sa tulong ng ilang mga formula maaari mong kalkulahin kung magkano ang halaga ng pera ngayon sa hinaharap o kung magkano ang halaga ng pera sa hinaharap ngayon.

Ipagpalagay na kumuha ka ng 100 rubles at idineposito ang mga ito sa isang deposito sa bangko na may rate ng interes na 10%. Sa isang taon, ang halaga sa deposito ay tataas sa 100*(1+0.1)=110 rubles - ito ay halaga sa hinaharap (FV) ang iyong pera sa isang taon sa rate na 10% kada taon.

Kung namuhunan ka ng pera hindi para sa isang taon, ngunit halimbawa para sa 3, kung gayon ang halaga sa hinaharap ay maaaring kalkulahin tulad ng sumusunod:

100*(1+0,1)=110
110*(1+0,1)=121
121*(1+0,1)=133,1

O ayon sa formula

FV - halaga ng pera sa hinaharap
PV - kasalukuyang halaga
r - rate ng interes kakayahang kumita

100*(1+0,1)^3=133,1

Kaya, ipinapakita ng halaga sa hinaharap kung gaano karaming pera ang mayroon ka sa hinaharap.

Ngayon isa pang halimbawa: sa isang taon na gusto mong magbakasyon, ang halaga nito ay 50,000 rubles. Anong halaga ng pera ang kailangan mo ngayon upang sa isang taon ay magkakaroon ka ng 50 libo? Sa rate na 10% kada taon, kailangan mong mamuhunan ng 50,000/(1+0.1)=45,454 rubles. Ito kasalukuyang o kasalukuyang halaga (PV) hinaharap na pera ngayon sa rate na 10%. Ang kasalukuyang halaga ay ang kabaligtaran ng hinaharap na halaga at nagpapakita kung magkano ang kailangan mong mamuhunan ngayon upang makuha ang kinakailangang halaga sa ibang pagkakataon.

Kung maaari ka lamang magbakasyon sa loob ng 3 taon (huwag mag-alala), maaari mong kalkulahin ang halaga na kailangan mo ngayon tulad nito:

50 000/(1+0,1)=45 454
45 454/(1+0,1)=41 321
41 321/(1+0,1)=37 565

O ayon sa formula:

PV - kasalukuyang halaga ng pera
FV - kinakailangang halaga sa hinaharap
r—rate ng diskwento sa interes
n - bilang ng mga panahon (taon, buwan, atbp.)

50 000/(1+0,1)^3=37 565

Ang pagkalkula ng kasalukuyang halaga at pagdadala ng mga daloy ng cash sa hinaharap sa kasalukuyang punto sa oras ay tinatawag pagbabawas, at ang rate ng interes kung saan ibinabawas mo ang mga cash flow ay rate ng diskwento.

Ang epekto ng mga rate ng interes at oras sa halaga ng pera

Upang ipakita kung magkano ang maaaring maimpluwensyahan ng rate ng interes sa resulta, kumuha tayo ng 100,000 rubles at i-invest ito sa loob ng 20 taon sa 10% bawat taon. Pagkatapos ng 20 taon, ang account ay magkakaroon ng halagang 100,000 * 1.1^20 = 672,749. Kung ang rate ng interes ay 1% lamang na mas mataas, ang halaga ay magiging 806,231, ibig sabihin, 20% pa.

Kung mas mataas ang rate ng interes at panahon ng pamumuhunan, mas malaki ang halaga sa hinaharap. Sa kaso ng diskwento, mas mataas ang rate, mas maliit ang halaga na kinakailangan para sa pamumuhunan.

Ano ang kinalaman ng pamumuhunan dito?

Iyon lang ngayon mga proyekto sa pamumuhunan ay sinusuri kumpara sa iba pang mga alternatibo. Halimbawa, ano ang mas kumikita - pagbubukas ng isa pang tindahan o paglalagay lamang ng pera sa isang deposito? Modernong teorya isinasaad ng pananalapi ng korporasyon na ang kasalukuyang halaga ng isang pamumuhunan ay katumbas ng kasalukuyang halaga (nadiskwento) na halaga ng mga daloy ng salapi sa hinaharap. Upang ihambing ang dalawang magkaibang proyekto, hinuhulaan ang mga daloy ng salapi sa hinaharap at ibinabawas sa kasalukuyang punto ng oras, at pagkatapos ay kinakalkula ang rate ng pagbabalik. Kaninong bid ang mas mataas, ang proyekto ay mas kumikita. Ang pagbili ng mga pagbabahagi ay isa ring proyekto sa pamumuhunan.

Ang mga ito ay walang iba kundi mga cash flow. Kaya, sa pamamagitan ng diskwento sa hinaharap na mga dibidendo, maaari mong malaman ang kasalukuyang halaga ng stock at ihambing ito sa presyo sa merkado. Kung ang presyo sa merkado ay mas mababa sa may diskwentong halaga, kung gayon ang stock ay undervalued at maaaring mabili. Sasabihin ko sa iyo kung paano mag-discount ng mga dibidendo sa ibang artikulo, kaya mag-subscribe sa aking blog upang hindi mo ito makaligtaan.

Magkalkula tayoBinawasan (sa kasalukuyang sandali) ang gastospamumuhunan sa sa iba't ibang paraan pagkalkula ng interes: ayon sa pormula ng simpleng interes, tambalang interes, annuity at sa kaso ng mga pagbabayad ng di-makatwirang halaga.

Kinakalkula ang Kasalukuyang Halaga batay sa konsepto ng halaga ng oras ng pera: ang perang magagamit ngayon ay nagkakahalaga ng higit sa parehong halaga sa hinaharap dahil sa potensyal nitong magbigay ng kita. Ang pagkalkula ng Kasalukuyang Halaga ay mahalaga din, dahil ang mga pagbabayad na ginawa sa iba't ibang mga punto sa oras ay maihahambing lamang pagkatapos dalhin ang mga ito sa isang punto sa oras.
Ang kasalukuyang halaga ay nakuha bilang isang resulta ng pagbabawas ng Hinaharap na kita at mga gastos sa paunang yugto ng panahon at depende sa paraan kung saan kinakalkula ang interes: , o (ang halimbawang file ay naglalaman ng solusyon sa problema para sa bawat pamamaraan).

Simpleng interes

Ang esensya ng simpleng paraan ng interes ay ang interes ay naipon sa buong panahon ng pamumuhunan sa parehong halaga (ang interes na naipon para sa mga nakaraang panahon ay hindi naka-capitalize, ibig sabihin, ang interes ay hindi naipon sa mga ito sa mga susunod na panahon).

Sa MS EXCEL, ang abbreviation na PS ay ginagamit upang tukuyin ang Present Value (PS ay lumilitaw bilang isang argumento sa maraming mga tungkulin sa pananalapi MS EXCEL).

Tandaan. Ang MS EXCEL ay walang hiwalay na function para sa pagkalkula ng Present Value gamit ang Simple Interest method. Ang PS() function ay ginagamit para sa mga kalkulasyon sa kaso ng tambalang interes at annuity. Bagaman, sa pamamagitan ng pagtukoy sa value 1 bilang Nper argument, at pagtukoy sa i*n bilang rate, maaari mong pilitin ang PS() na kalkulahin ang Present Value gamit ang simpleng paraan ng interes (tingnan ang halimbawang file).

Upang matukoy ang Kasalukuyang Halaga kapag kinakalkula ang simpleng interes, ginagamit namin ang formula para sa pagkalkula (FV):
FV = PV * (1+i*n)
kung saan ang PV ay Present Value (ang halaga na kasalukuyang namumuhunan at kung saan ang interes ay naipon);
i - rate ng interes sa panahon mga kalkulasyon ng interes (halimbawa, kung ang interes ay naipon isang beses sa isang taon, pagkatapos ay taunang; kung ang interes ay naipon buwan-buwan, pagkatapos ay bawat buwan);
n ay ang bilang ng mga yugto ng panahon kung saan ang interes ay naipon.

Mula sa pormula na ito nakukuha natin iyon:

PV = FV / (1+i*n)

Kaya, ang pamamaraan para sa pagkalkula ng Present Value ay kabaligtaran ng pagkalkula ng Future Value. Sa madaling salita, sa tulong nito malalaman natin kung gaano karaming halaga ang kailangan nating i-invest ngayon para makatanggap ng tiyak na halaga sa hinaharap.
Halimbawa, gusto naming malaman kung magkano ang kailangan naming magbukas ng deposito para sa araw na ito upang makaipon ng 100,000 rubles sa loob ng 3 taon. Hayaan ang bangko na magkaroon ng deposit rate na 15% kada taon, at ang interes ay naipon lamang sa pangunahing halaga ng deposito (simpleng interes).
Upang mahanap ang sagot sa tanong na ito, kailangan nating kalkulahin ang kasalukuyang halaga nito halaga sa hinaharap ayon sa formula PV = FV / (1+i*n) = 100000 / (1+0.15*3) = 68,965.52 rub. Natanggap namin na ang halaga ngayon (kasalukuyan, tunay) ay 68,965.52 rubles. katumbas ng halaga pagkatapos ng 3 taon sa halagang RUB 100,000.00. (sa kasalukuyang rate na 15% at kinakalkula gamit ang simpleng paraan ng interes).

Siyempre, hindi isinasaalang-alang ng Present Value na paraan ang inflation, mga panganib sa pagkabangkarote, atbp. Ang pamamaraang ito ay epektibong gumagana para sa paghahambing ng mga halaga "lahat ng iba pang bagay ay pantay." Halimbawa, maaari itong magamit upang sagutin ang tanong na "Aling alok sa bangko ang mas kumikitang tanggapin upang matanggap ang maximum na halaga sa loob ng 3 taon: magbukas ng deposito na may simpleng interes sa rate na 15% o may pinagsamang interes na may buwanang capitalization sa rate na 12% kada taon”? Upang masagot ang tanong na ito, isaalang-alang ang pagkalkula ng Kasalukuyang Halaga kapag kinakalkula ang tambalang interes.

Pinagsamang interes

Kapag gumagamit ng mga compound na rate ng interes, ang pera ng interes na naipon pagkatapos ng bawat panahon ng compounding ay idinaragdag sa halagang inutang. Kaya, ang batayan para sa compounding, bilang laban sa paggamit, ay nagbabago sa bawat compounding period. Ang pagdaragdag ng naipon na interes sa halagang nagsilbing batayan para sa pag-iipon nito ay tinatawag na capitalization ng interes. Ang pamamaraang ito ay tinatawag minsan na "porsiyento sa interes."

Ang kasalukuyang halaga ng PV (o PS) sa kasong ito ay maaaring kalkulahin gamit ang.

FV = РV*(1+i)^n
kung saan ang FV (o S) ay ang hinaharap (o naipon na halaga),
ako- taunang rate,
n ay ang termino ng pautang sa mga taon,

mga. PV = FV / (1+i)^n

Kapag nag-capitalize ng m beses sa isang taon, ganito ang hitsura ng formula ng Present Value:
PV = FV / (1+i/m)^(n*m)
ang i/m ay ang rate para sa panahon.

Halimbawa, ang halaga ay 100,000 rubles. sa kasalukuyang account sa 3 taon ito ay katumbas ng halaga ngayon na 69,892.49 rubles. sa kasalukuyang rate ng interes na 12% (% na naipon buwan-buwan; walang muling pagdadagdag). Ang resulta ay nakuha ng formula =100000 / (1+12%/12)^(3*12) o ng formula =PS(12%/12;3*12;0;-100000).

Pagsagot sa tanong mula sa nakaraang seksyon "Aling alok sa bangko ang mas kumikitang tanggapin upang matanggap ang maximum na halaga sa loob ng 3 taon: magbukas ng deposito na may simpleng interes sa rate na 15% o may compound interest na may buwanang capitalization sa rate na 12% kada taon”? kailangan nating paghambingin ang dalawang Present value: 69,892.49 rubles. (compound interest) at 68,965.52 rub. (simpleng interes). kasi Ang kasalukuyang halaga na kinakalkula ayon sa alok ng bangko para sa isang deposito na may simpleng interes ay mas mababa, kung gayon ang alok na ito ay mas kumikita (ngayon kailangan mong mamuhunan ng mas kaunting pera upang makatanggap ng parehong halaga ng 100,000.00 rubles sa 3 taon)

Pinagsamang interes (maraming halaga)

Tukuyin natin ang kasalukuyang halaga ng ilang halaga na kabilang sa iba't ibang panahon. Magagawa ito gamit ang PS() function o ang alternatibong formula na PV = FV / (1+i)^n

Sa pamamagitan ng pagtatakda ng rate ng diskwento sa 0%, nakukuha lang namin ang kabuuan ng mga daloy ng salapi (tingnan ang halimbawang file).

Annuity

Kung, bilang karagdagan sa paunang pamumuhunan, ang mga karagdagang pantay na pagbabayad (mga karagdagang pamumuhunan) ay ginawa pagkatapos ng pantay na mga yugto ng panahon, kung gayon ang pagkalkula ng Kasalukuyang Halaga ay magiging mas kumplikado (tingnan ang artikulo, na nagpapakita ng pagkalkula gamit ang PS() function , pati na rin ang derivation ng isang alternatibong formula).

Dito ay susuriin natin ang isa pang gawain (tingnan ang halimbawang file):

Nagbukas ang kliyente ng deposito sa loob ng 1 taon sa rate na 12% bawat taon na may buwanang naipon na interes sa katapusan ng buwan. Ang kliyente ay gumagawa din ng mga karagdagang kontribusyon sa halagang 20,000 rubles sa katapusan ng bawat buwan. Ang halaga ng deposito sa pagtatapos ng termino ay umabot sa 1,000,000 rubles. Ano ang paunang halaga ng deposito?

Ang solusyon ay matatagpuan gamit ang PS() function: =PS(12%/12;12;20000;-1000000;0)= 662,347.68 kuskusin.

Pangangatwiran Bid ipinahiwatig para sa panahon ng accrual ng interes (at, nang naaayon, mga karagdagang kontribusyon), i.e. kada buwan.
Pangangatwiran Nper ay ang bilang ng mga panahon, i.e. 12 (buwan), kasi nagbukas ang kliyente ng deposito sa loob ng 1 taon.
Pangangatwiran Plt- ito ay 20,000 rubles, i.e. ang halaga ng karagdagang kontribusyon.
Pangangatwiran Bs- ito ay -1000000 rub., i.e. hinaharap na halaga ng deposito.
Ang minus sign ay nagpapahiwatig ng direksyon ng mga daloy ng pera: ang mga karagdagang kontribusyon at ang paunang halaga ng deposito ay may parehong tanda, dahil kliyente mga listahan ang mga pondong ito sa bangko, at ang hinaharap na halaga ng deposito ng kliyente tatanggap galing sa bangko. Ang napakahalagang tala na ito ay naaangkop sa lahat, dahil... kung hindi, maaari kang makakuha ng hindi tamang resulta.
Ang resulta ng PS() function ay ang paunang halaga ng deposito, hindi kasama dito ang Kasalukuyang halaga ng lahat ng karagdagang kontribusyon na 20,000 rubles. Maaari itong ma-verify sa pamamagitan ng pagkalkula ng kasalukuyang halaga ng mga karagdagang kontribusyon. Mayroong 12 karagdagang kontribusyon sa kabuuan, ang kabuuang halaga ay 20,000 rubles * 12 = 240,000 rubles. Malinaw na sa kasalukuyang rate na 12%, ang kanilang kasalukuyang halaga ay magiging mas mababa = PS(12%/12;12;20000) = -225,101.55 rub. (hanggang sa pumirma). kasi ang 12 pagbabayad na ito na ginawa sa iba't ibang yugto ng panahon ay katumbas ng RUB 225,101.55. sa oras ng pagbubukas ng deposito, maaari silang idagdag sa paunang halaga ng deposito na kinakalkula namin, 662,347.68 rubles. at kalkulahin ang kanilang kabuuang Halaga sa Hinaharap = BS(12%/12;12;; 225,101.55+662,347.68)= -1000000.0 rub., na kung saan ay kung ano ang kailangan upang mapatunayan.

Ang pamumuhunan ay, bilang panuntunan, isang mahabang proseso, samakatuwid, kapag nagsasagawa ng mga aktibidad sa pamumuhunan, kinakailangan upang ihambing ang halaga ng mga pondo sa simula ng kanilang pamumuhunan (kasalukuyang halaga) sa kanilang halaga kapag ibinalik sa anyo ng mga kita sa hinaharap, depreciation, at iba pang mga cash flow (hinaharap na halaga).

Halaga ng pera sa hinaharap (halaga sa hinaharap - FV) ay kumakatawan sa halaga ng pera na ang mga pondong namuhunan ngayon ay magiging sa loob ng isang tiyak na yugto ng panahon. Ang pagtatantya ng hinaharap na halaga ng pera ay nauugnay sa proseso ng pagtaas ng halagang ito, na isang unti-unting pagtaas sa paunang halaga sa pamamagitan ng pagdaragdag ng kita dito, na kinakalkula na isinasaalang-alang ang rate ng pagbabalik (karaniwan ay ang rate ng interes). Ang rate ng interes ay kumikilos, sa isang banda, bilang isang tool para sa pagtaas ng halaga ng mga pondo, at sa kabilang banda, bilang isang sukatan ng antas ng kakayahang kumita.

Kasalukuyang halaga ng mga pondo*(kasalukuyang halaga - PV) sa mga kalkulasyon ng pamumuhunan ay isinasaalang-alang bilang ang paunang halaga ng halaga na namuhunan upang makabuo ng kita sa hinaharap at tinukoy bilang ang kabuuan ng mga resibo ng cash sa hinaharap, na isinasaalang-alang ang isang tiyak na rate ng interes (rate ng diskwento) hanggang sa kasalukuyang panahon.

* Sa domestic economic literature, kapag tinutukoy ang kasalukuyang halaga, ang mga sumusunod na termino ay ginagamit din: "kasalukuyang halaga", "modernong halaga", "kasalukuyang halaga", "nabawas na halaga".

Ang hinaharap na halaga ng mga pondo sa kasalukuyang panahon ay kinakalkula sa pamamagitan ng diskwento. Ang diskwento ay isang paraan ng pagbabawas ng hinaharap na halaga ng pera sa halaga nito ngayon. Kinakatawan nito ang baligtad na proseso ng pagtaas ng mga pondo, i.e. pagtukoy kung magkano ang dapat mamuhunan ngayon upang makatanggap ng isang tiyak na halaga sa hinaharap.

Kapag kinakalkula ang hinaharap na halaga, ginagamit ang isang formula.

FV=PV(1+k)sa kapangyarihan ng t

Ang kasalukuyang halaga ay kinakalkula gamit ang formula

PV= FV/(1+k) sa kapangyarihan ng t

kung saan ang k ay ang rate ng return sa mga namuhunan na pondo, na ipinahayag bilang isang decimal fraction;

t ay ang bilang ng mga yugto ng panahon kung saan ang mga namuhunan na pondo ay nasa sirkulasyon.

6.Pagkalkula ng simple at tambalan, nominal at epektibong interes.

% ay naipon sa mga deposito at pautang. Ang porsyento para sa isang pautang ay karaniwang mas mataas kaysa sa porsyento para sa mga deposito. Ang pagkakaiba sa % ay ang margin ng interes, na sumasaklaw sa mga gastos ng bangko sa pag-akit ng mga mapagkukunan ng kredito, pagsasagawa ng mga pagpapatakbo ng kredito, muling pagdadagdag ng mga reserba at pagbuo ng mga kita sa bangko.

Gayunpaman, ang mga kalkulasyon ng mga porsyento ng kredito at deposito ay pareho.

Ipagpalagay natin na ang B ay ang paunang halaga ng deposito, ang r ay ang rate ng interes sa mga deposito, i.e. ang ratio ng % value sa paunang halaga ng deposito. Pagkatapos, kapag kinakalkula ang simpleng %, % para sa bawat isa. ang panahon ay naipon sa halaga ng B*r. Kung ang bilang ng mga accrual period % ay n, kung gayon ang sum % ay katumbas ng B* r*n. Ang kabuuang halaga ng deposito na may % ay magiging B(1+r*n)=B*r*n+B. Kasabay nito, ang rate ay % m.b. pare-pareho o variable. Sa pinakasimpleng kaso ito ay pare-pareho.

Ang isang tambalang rate ng interes ay nangyayari kapag ang interes para sa bawat kasunod na panahon ay kinakalkula batay sa batayan. halaga B at dating naipon %. Sa kasong ito, ang kabuuang halaga ng deposito kasama ang % pagkatapos ng n panahon ay magiging BC, at ang halaga ng % ay magiging B(1+ r)^ n - B= B[(1+ r)^ n - 1]. Ang expression (1+r)^n ay nagpapakita ng kabuuang halaga ng deposito na 1 ruble. kasama ang % para sa isang panahon. Ang expression na [(1+r)^n - 1] ay nagpapakita ng kabuuang kabuuan ng complex. % para sa n panahon batay sa deposito na 1 rub. Sa mga kalkulasyon sa pananalapi, kinakailangan upang suriin at ihambing ang antas ng benepisyo para sa iba't ibang mga pagpipilian sa pamumuhunan. Kapag ang mga opsyon na may simpleng % rate ay inihambing, kailangan mong tukuyin kung magkano ang % para sa bawat opsyon ay mahuhulog sa parehong yugto ng panahon at piliin ang pinakamahusay na opsyon (kung ang mga deposito ay ang pinakamalaking halaga ng %, kung ang isang loan ay ang pinakamaliit na halaga ).

Kapag inihambing ang mga opsyon na may simple at kumplikadong % rate, o mga opsyon na may kumplikadong % rate, ngunit ibang bilang ng % accrual na panahon, hindi laging posible na piliin kaagad ang pinakamahusay na opsyon. Upang tumpak na matukoy kung aling opsyon ang mas mahusay, kinakalkula ang tinatawag na epektibong% rate. Ito ay isang simpleng % rate, pusa. ay katumbas ng kabuuan ng compound % na natanggap para sa nasuri na panahon. Halimbawa, 2 opsyon ang inihambing: 1st option: simple% rate, 25% kada taon na may placement para sa isang taon ayon sa simple% scheme; 2nd option: 24% kada taon ayon sa compound interest scheme na may buwanang interes na accrual at placement para sa isang taon. Aling pagpipilian ang mas mahusay?

Sa pangkalahatan, ang epektibong rate ng interes ay kinakalkula bilang mga sumusunod. Ipagpalagay na ang r ay ang taunang compound rate. %, m - ang bilang ng mga panahon ng % accrual sa buong taon, pagkatapos ay epektibo. ang rate ng interes bawat taon ay magiging (1+ r/ m)^ m - 1 , kung saan ang r ay ipinahayag sa mga fraction ng pagkakaisa.

Ginagamit namin ang formula upang kalkulahin ang epekto. mga rate (1+0.24/12)^12 - 1 = 0.2682. Nangangahulugan ito na ang opsyon na 24% sa isang kumplikadong rate ay mas mahusay.

08.03.2015 21:16 3473

MGA PUNDAMENTAL NG TEORYA NG MONEY VALUE SA PANAHON

Pagsusukat ng gastos real estate sa monetary form at ang katotohanan na ang halaga nito ay natutukoy, bilang panuntunan, ng kasalukuyang halaga ng hinaharap na kita mula sa pagmamay-ari at paggamit ng real estate ay nangangailangan ng pag-on sa teorya ng halaga ng oras ng pera, na nagpapaliwanag ng mga proseso ng pagtukoy ng hinaharap na halaga ng pera (akumulasyon) at pagdadala ng mga cash flow sa kanilang kasalukuyang gastos (discounting).

Dahil umaasa ang mga prosesong ito sa epekto ng tambalang interes, ang pokus ng kabanatang ito ay sa aplikasyon at pagpapaliwanag ng mga karaniwang function ng tambalang interes sa mga pamamaraan ng pagtatasa. pang-ekonomiyang nilalaman. Sa partikular, anim na pangunahing pag-andar ang isasaalang-alang: ang naipon na halaga (hinaharap na halaga) ng yunit, ang akumulasyon ng yunit sa paglipas ng panahon, ang kontribusyon sa kapalit na pondo, ang kasalukuyang halaga ng yunit (reversion), ang kasalukuyang halaga ng isang ordinaryong annuity, at ang kontribusyon sa depreciation ng unit.

Mga proseso ng akumulasyon at pagbabawas

Tulad ng nabanggit na, ang halaga ng real estate ay ipinahayag sa mga tuntunin sa pananalapi. Sa madaling salita, ang pera ay ang kalakal kung saan ang mga karapatan tungkol sa real estate ay ipinagpapalit. Ngunit, tulad ng anumang iba pang produkto, ang pera ay dapat may halaga, i.e. sa kaukulang merkado, ang capital market, maaari kang kumuha ng pera para gamitin para sa isang tiyak na bayad tiyak na panahon. Sa parehong merkado, maaari mong ibigay ang iyong pera para magamit nang ilang sandali, umaasang makakatanggap ng gantimpala para dito.

Ito ay malinaw na inilalarawan Mga operasyon sa bangko. Kapag naglalagay ng pera mga deposito sa bangko, sa esensya, inililipat ang mga ito para sa paggamit, at ang rate ng interes na inaalok ng bangko sa namuhunan na kapital ay isang pagbabayad para sa paggamit na ito. At, sa kabaligtaran, ang perang hiniram ay dapat ibalik sa bangko nang buo, kasama ang isang tiyak na porsyento, bilang bayad sa paggamit ng perang ito.

Sa anumang kaso, ang halaga ng pera ngayon, na tinatawag na kasalukuyang halaga, at ang halaga ng pera bukas, na tinatawag na halaga sa hinaharap, ay mag-iiba ayon sa halaga ng kita ng interes:

kung saan ang FV ay ang halaga na sumasalamin sa hinaharap na halaga;
PV - ang halaga na sumasalamin sa kasalukuyang halaga;
i - rate ng interes.

Nangangatuwiran sa katulad na paraan, malulutas natin ang kabaligtaran na problema kung gaano karaming PV ang dapat ipuhunan ngayon upang makatanggap ng tiyak na halaga ng FV sa hinaharap sa isang partikular na antas ng sahod i:

Ang problemang ito ay tinatawag na problema sa diskwento, iyon ay, ang pagbabawas ng hinaharap na halaga sa kasalukuyang halaga, at ang koepisyent na DF=1/(1+i), na ginagamit sa kasong ito, ay tinatawag na discount factor.

Mga operasyon ng akumulasyon at pagbabawas

Kaya, ang pinakamahalagang operasyon na nagbibigay ng pagkakataon na ihambing ang pera sa iba't ibang panahon ay ang mga operasyon ng akumulasyon at diskwento.

Ang akumulasyon ay ang operasyon ng pagdadala ng kasalukuyang halaga sa hinaharap.

Ang diskwento ay ang pagbabawas ng halaga sa hinaharap sa kasalukuyang halaga.

Itinayo sa dalawang operasyong ito ang pagsusuri sa pananalapi. Ang isa sa mga pangunahing pamantayan nito ay ang rate ng interes, o ang ratio ng netong kita sa namuhunan na kapital. Kapag nagsasagawa ng isang akumulasyon na operasyon, ito ay tinatawag na rate ng pagbabalik sa kapital; kapag nag-diskwento, ito ay tinatawag na rate ng diskwento.

Ang pamumuhunan sa real estate ay halos kapareho sa paggamit ng pera. Ang pamumuhunan ng pera sa pagbili at/o pagtatayo ng real estate ay nagsasangkot ng pagtanggap ng kita sa hinaharap, hindi ngayon. Ang ganitong pagtanggi sa kasalukuyang paggamit ng pera ay nangangailangan din ng pagbabayad nito - pagtanggap ng kita sa namuhunan na kapital. Kaya, ang hinaharap na halaga ng anumang ari-arian ay mas malaki kaysa sa kasalukuyang halaga sa pamamagitan ng halaga ng kita na ito.

HALIMBAWA

Ang isang proyekto upang mamuhunan sa pagtatayo ng isang gusali ng opisina ay isinasaalang-alang. Ang pagkalkula ng forecast ay nagpakita na sa isang taon ang gusali ay maaaring ibenta para sa $ 400,000. Ito ay kinakailangan upang matukoy kung magkano ito ay nagkakahalaga ng pamumuhunan sa konstruksiyon ngayon kung ang antas ng kita na katanggap-tanggap sa mamumuhunan ay 15%.

Naturally, ang rate ng return sa kapital na maaaring tanggapin ng isang mamumuhunan ay matutukoy sa pamamagitan ng panganib na makuha ang halagang iyon ng kita. Kung mas mataas ang panganib na makamit ang isang naibigay na halaga ng kita, mas mataas ang rate ng pagbabayad para sa kapital na namuhunan sa konstruksiyon ay dapat na.

Ang pangangatwiran sa itaas ay nagpapakita na ang kasalukuyang halaga ng pamumuhunan ay magiging katumbas ng $347,826:

PV = FV× 1/(1 + i) = 400000 × 1/(1 + 0.15) = 347826

Sa problemang ito, ang isang panahon ay isinasaalang-alang, sa dulo kung saan ito ay inaasahang makatanggap ng kita, i.e. ang rate ay kinakalkula sa paunang kapital. Kung ang pagtanggap ng kita ay nangyari sa pagtatapos ng ilang mga panahon (taon, buwan), kung gayon ang rate ay kakalkulahin batay sa halagang naipon sa nakaraang panahon, i.e. sa tambalang interes. Sa kasong ito, ang discount factor para sa unang panahon ay tutukuyin bilang

Sa kasunod na mga panahon, sa pag-aakalang i = const, dapat itong kalkulahin tulad ng sumusunod:

Dapat pansinin na maraming mga problema na nalutas sa pagtatasa ng real estate ay batay sa paggamit ng epekto ng tambalang interes. Karaniwan, ang rate ng interes ay tinukoy bilang isang nominal na taunang rate. Kung ang bilang ng mga panahon ay ipinahayag hindi sa mga taon, ngunit sa mga buwan o quarter, kung gayon ang rate ng interes ay dapat ding buwanan o quarterly. Upang matukoy ang mga ito, ang nominal na taunang rate ay dapat na hatiin sa naaangkop na bilang ng mga panahon bawat taon.

Ang mga daloy ng pera sa iba't ibang oras, na binawasan sa kasalukuyang halaga gamit ang isang discount factor, ay may pag-aari ng additivity. Nagbibigay-daan ito sa amin na pangkalahatan na kumatawan sa kasalukuyang halaga ng may diskwentong daloy ng salapi para sa mga t panahon na may tinatanggap na pagpapalagay ng pare-parehong halaga ng i sa pamamagitan ng sumusunod na expression:

kung saan ang Ct ay ang cash flow ng t-th period

Ang expression na ito ay tinatawag na discounted cash flow formula. Ang formula ng may diskwentong cash flow ay maaaring gawing simple sa ilang partikular na kundisyon. Una sa lahat, ito ay may kinalaman sa isa sa mga pangunahing pagpapalagay na ginawa sa real estate valuation, tungkol sa infinity ng kita mula sa lupa. Kung ipagpalagay natin na ang halaga ng taunang kita ay magiging pare-pareho, kung gayon ang kasalukuyang halaga ng isang walang katapusang stream ng pare-parehong pare-parehong kita sa isang discount rate na katumbas ng i ay ilalarawan ng isang geometric na pag-unlad